2022年4月自考10455初等几何研究模拟试题及答案1

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2022年4月自考10455初等几何研究模拟试题及答案1

1、一个三角形的三边分别为15，20，25，面积为150（平方单位），则这三边上相应的高的比是___________。

A.20:15:12

B.12:15:20

C.25:20:15

D.不可求

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2、如图，OP平分∠AOB,PC⊥OA于C，PD⊥OB于D,则PC与PD的大小关系_________。

A.PC>PD

B.PC=PD

C.PC

D.不能确定

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3、△ABC在平移过程中，图形的形状、大小不会发生改变。（ ）

A.正确

B.错误

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4、如果两个图形成轴对称，那么一个图形可由另一个图形经平移变换得到。（ ）

A.正确

B.错误

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5、已知：平行四边形边AB长12cm，它的长是周长的，则BC=______cm，CD= ______cm.

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6、【证明题】设H 为锐角△ABC 的垂心,若AH 等于外接圆的半径.求证:∠BAC=60º

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7、【证明题】 在△ABC 中,∠C=90o ,BE 是∠B 的平分线,CD 是斜边上的高,过BE 、CD 之交点0且平行于AB 的直线分别交AC 、BC 于F 、G,求证AF=CE.

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8、【证明题】 在△ABC 中,先作角A 、B 的平分线,再从点C 作上二角的平分线值平行线,并连结它们的交点D 、E,若DE ∥BA,求证:△ABC 等腰.

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9、【证明题】 凸四边形被对角线分成4个三角形,皆有相等的切圆,求证:该四边形是菱形 .

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10、【证明题】 在锐角△ABC 中,BD,CE 是两高,并自B 作BF ⊥DE 于F,自C 作CG ⊥DE 于G ,证明:EF=DG .

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11、【证明题】 △ABC 中,M 是BC 的中点,I 是心,BC 与切圆相切与K. 求证:直线IM 平分线段AK.

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12、【证明题】在△ABC 中,M 是BC 的中点,I 是心,A H ⊥BC 于H,AH 交MI 于E,求证:AE与切圆半径相等.

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13、【证明题】 点M 在四边形ABCD,使得ABMD 为平行四边形,试证:若∠CBM= ∠CDM,则∠ACD=∠BCM.

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14、证明题】 在凸五边形ABCDE 中,有∠ABC =∠ADE ,∠AEC =∠ADB,
求证:∠BAC =∠DAE.

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15、【证明题】已知:AD 、BE 、CF 是△ABC 的三条高.求证:DA 、EB 、FC 是△DEF 的三条角平分线.

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