2019年10月自考04184线性代数（经管类）历年真题及答案

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2019年10月自考04184线性代数（经管类）历年真题及答案

1、行列式|1 0 0| |0 1 0| |0 0 -2|的所有元素的代数余子式之和是（　）。
【原题如下】

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2、矩阵A=［1 .1 1 1］ A=［1 1 0 2］ A=［0 -2 -1 -1］的秩是（　）。
【原题如下】

A.4

B.3

C.2

D.1

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3、若向量组 α=（1，x，2）^T， β=（1,1,1）^T， γ=（0，x，2）^T线性相关，则x=( )。
【原题如下】

A.2

B.1

C.-2

D.-4

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4、若方程组 {ax₁+2x₂-2x₃=0}， {-2x₁+x₃=0}， {-x₂+x₃=0}有无穷多解，则a= ( ) 。
【原题如下】

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5、若A=［t-1 1 0］，A=［0 t-1 1］，［1 0 t-1］为正交矩阵，则t= ( )。
【原题如下】

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6、行列式|x y 0|，|0 x y|，|y 0 x|=________。
【原题如下】

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7、设A=［1 2］，A=［-1 0］，B=［1 -1 2］，B=［2 1 -1］，则 B^TA=________。
【原题如下】

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8、设α₁=（-1,1,2），α₂=（1，-1,2），α₃=（-5,5,6），若α₃=mα₁+nα₂，则m+n=________。

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9、若向量组(a,b,c),(1,0,1).(0,1,1)线性相关，则行列［a+1，b+1，c+1］，［1 0 1］，［0 1 1］=________。
【原题如下】

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10、线性方程组（-x₁+x₂-x₃=0），（2x₁-2x₂+2x₃=0），（x₁-x₂+x₃=0）的解空间的维数是_______。
【原题如下】

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11、设矩阵A=［a 1 0］，［1 1 1］，［0 1 a］与单位矩阵合同，则a的取值范围是____________。
【原题如下】

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12、二次型f（x₁，x₂，x₃） =x₁²+x₂²-x₃²+2x₁x₂的符号差是____________。

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13、【计算题】计算4阶行列式|a b a b|，|0 a b a|，|0 0 a b|，|a b b a|。
【原题如下】

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14、设A=［1 0 0］，A=［0 -2 0］，A=［0 0 1］，B=［2 1 3］，B=［1 -1 0］，B=［0 1 2］，X为3阶方阵，若AX=B,求X。
【原题如下】

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15、设向量组(0, -1,1,2),(2,10,1),(1,-1,1,-1).(0,a,0,a+b)线性相关，求a,b满足的条件。

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16、已知e₁=（1，0,1），e₂=（1,2,0），e₃=（1，-1,1）是向量空间R³的一组基，求向量α=（2,5,0）在这组基下的坐标。

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17、解线性方程组（x₁+x₂-x₃+x ₄
=0）（2x₁-x₂+x₃-3x₄
=0）（4x₁+x₂-x₃-x₄
=0）。
【原题如下】

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18、【证明题】设向量组α₁，α₂，α₃线性无关，证明向量组α₁+2α₂+α₃，-α₁+α₂，2α₁+α₃也线性无关。

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