【题目】 已知e₁=（1，0,1），e₂=（1,2,0），e₃=（1，-1,1）是向量空间R³的一组基，求向量α=（2,5,0）在这组基下的坐标。

1、[主观题]【计算题】已知向量组α₁=(1,0,1,1),α₂=(1,1,1,1),α₃=(1,0,0,1),α₄=(t,0,1,1), 求向量组的秩和一个极大无关组.
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2、[填空题]设3阶矩阵A 的特征值为2,-3,λ,且 A||=6, 则数λ=. _
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3、[主观题]【计算题】已知二次型f(x,x₂,x₃) =x²+2x²+x²+2x,x₃ 经正交变换 x=Py 化为标准形 2y²+2y2², 求所用的正交矩阵P.
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4、[主观题]【计算题】已知矩阵 , 且 |A|=10. 求数x 与可逆矩阵P 使得P-¹AP 为对角矩 阵.
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5、[主观题]【计算题】求线性方程组 的通解. (要求用其一个特解和导出组的基础解系表示)
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