【题目】 【证明题】设向量组α₁，α₂，α₃线性无关，证明向量组α₁+2α₂+α₃，-α₁+α₂，2α₁+α₃也线性无关。

1、[填空题]设A 为3×4阶矩阵，η ,n₂ 是齐次线性方程组Ax=0 的基础解系，则 r(A)=_
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2、[主观题]【计算题】设矩阵,矩阵X 满足关系式AX=A+2X, 求X.
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3、[填空题]二次型f(x,x₂,x₃)=x²+x²+3x²+6x₂x₃ 的矩阵为 _ ·
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4、[主观题]【计算题】求线性方程组 的通解. (要求用其一个特解和导出组的基础解系表示)
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5、[主观题]【计算题】已知二次型f(x,x₂,x₃) =x²+2x²+x²+2x,x₃ 经正交变换 x=Py 化为标准形 2y²+2y2², 求所用的正交矩阵P.
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