2023年10月自考02198线性代数历年真题及答案

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2023年10月自考02198线性代数历年真题及答案

1、己知2阶行列式（a₁，b₁）（ a₂，b₂）=m（a₁，c₁）（a₂，c₂）=n，则（b₁--c₁，a₁）（b₂-c₂，a₂）=（ ）
【原题如下】

A.-m+n

B.-m-n

C.m-n

D.m+n

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2、设矩阵A=（1，1）,B=（1，2,3,4），，c=-1 o，则下列矩阵运算中有意义的是（ ）
【原题如下】

A.ABC

B.BCA

C.CBA

D.CAB

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3、设n维向量组α₁,α₂,,…α_m。线性无关(n﹥m﹥1)，则下列结论中正确的是（ ）

A.向量组中增加任意一个向量后仍然线性无关

B.向量组中减少任意一个向量后仍然线性无关

C.

D.向量组至少有一个向量可以由其余向量线性表出

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4、若线性方程组12x-4x,+k,=3，效n—（ ）
【原题如下】

A.2

B.3

C.4

D.6

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5、设3阶矩阵A与B相似，若A的特征值为0,1,2，则B的迹tr(B)=（ ）

A.0

B.1

C.2

D.3

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6、3阶行列式|1 5 25=______。
【原题如下】

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7、设矩阵A--1 2 o，则!(A+AT)=______。
【原题如下】

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8、已知矩阵A=';，则A-3A+2E=______。
【原题如下】

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9、设矩阵A-2，则|4-______。
【原题如下】

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10、设矩阵A=4 3 k的列向量组线性相关，则数k=______。
【原题如下】

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11、设α₁,α₂是非齐次线性方程组Ax=b的两个解，如果k₁α₂+k₂α₂也是Ax=b的解，
则数k₁,k₂必满足k₁+k₂=______。

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12、设向量α=(2,-1,-1)',a,=(1,1,3)，则α与α的内积(α,α,)=______。
【原题如下】

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13、【计算题】求4阶行列式D=的值.
【原题如下】

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14、【计算题】也L威E群,46(o i o，W为3阶矩阵，且满足BA+4E=A+2B．求
(【原题如下】

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15、【计算题】已知矩阵A,P,满足PAP=A，其中P-(').-(。9)·求公﹒
【原题如下】

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16、【计算题】求向量组α=(1,2,3,4)”，az=(2,3,4,5)"，a,=(3,4,5,6)”，a。=(4,5,6,7)T
的秩和一个极大线性无关组，并将其余向量由该极大线性无关组线性表出.
【原题如下】

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17、【计算题】问a为何值时，线性方程组j4x+7x+x=10有无穷多解，并求出其通解
2x+3x+ax,=4
(要求用其一个特解和导出组的基础解系表示).
【原题如下】

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