2015年10月自考02014微分几何历年真题及答案

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2015年10月自考02014微分几何历年真题及答案

1、设三个向量e，e2, ez ,是两两互相垂直的单位向量且ei，e2, e;构成右手系，则eq Xe2=______。【原题见下】

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2、设a. b，c为不共面的三个向量，则| (a. b，c)|的几何意义是以1 a|, | bl,. | c |为边的平行六面体的______。【原题见下】

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3、圆柱螺线r={acosθ, asinθ, bθ}的挠率T=______。

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4、曲线r(t)={cost, sint, t}在点(1, 0, 0)处的单位切向量a=______。

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5、如果曲面第一,第二基本量有F=M=O,则曲面的曲纹坐标网是_______网。

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6、方程r={u,v,2a’b“s+=)}(-o0

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7、在点M(一a, 0, 0)处的切平面的方程为______。【原题见下】

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8、圆柱螺线r(t)= {acost, asint, bt} 的切线与z轴的交角θ=_____。

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9、设活动标架|r.e，.ci的相对分证为w和w.则dwi = ____【原题见下】

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10、一条卵形线至少有______个顶点。

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11、设三向量a. b，c满足aXb+bXc +cXa=0则三向量a. b，c（）【原题见下】

A.共面

B.

C.

D.

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12、设曲线(C)的参数方程是r=r(s),其中s是自然参数，a,β，y分别是曲线(C)上
P点的单位切向量，单位主法向量， 单位副法向量,则Y=（）

A.βXa

B.aXβ

C.a.β

D.ax(axβ)

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13、曲线r (t)= {aCOSt, bsint} (a>b>0)在点(-a, 0)处的曲率半径R=（）

A.-1

B.0

C.

D.

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14、设曲线的参数方程为r(θ)= 3cos号, 3sin二},则|dθ=（）【原题见下】

A.3

B.6

C.

D.1

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15、按照高斯曲率K的符号，如果曲面上的点有K>0,则该点被称为（）

A.脐点

B.双曲点

C.椭圆点

D.抛物点

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