2015年10月自考04184线性代数（经管类）历年真题及答案

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2015年10月自考04184线性代数（经管类）历年真题及答案

1、已知2阶行列式|a1=a2 -2a2|=2,则|a1 a2|=
【原题如下】

A.-2

B.-1

C.1

D.2

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2、设A*=[0 2][-3 0],则 A^-1=
【原题如下】

A.

B.

C.

D.

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3、已知矩阵A=[1 -1][-1 0]，则A²+2A+E=___________．

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4、设矩阵B=[1 2][3 4],P=[1 0][0 2]，若矩阵A满足AP=B，则A=________．
【原题如下】

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5、设向量 a₁=(1,0,0)^T,a₂=(1,1,0)^T,a₃=(1,1,1)^T,β=(2,1,3)^T,则β由向量组a₁,a₂,a₃线性表出的表示式为β=____________．

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6、设3元非齐次线性方程组Ax=b的增广矩阵(A，b)经初等行变换可化为（a,b）—[1 0 3 | -1]，若该方程组无解，则数k=_________．
【原题如下】

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7、设向量组a₁=(1，2,1)^T，a₂=(-1，1，0)^T，a₃=(0，2，k)^T线性无关，则数k的取值应满足__________．

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8、设 λ₀=-2是n阶矩阵A的一个特征值，则矩阵A—3E必有一个特征值是________．

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9、设2阶矩阵A与B相似，其中A=[2 -3][-2 1]，B=[-1 0][0 a]，则数a=___________．
【原题如下】

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10、设向量 a₁=(1，-1，0)^T，a₂=(4，0，1)^T，则a2-(a2,a1)/(a1,a1)a1=_____
【原题如下】

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11、二次型f(x₁，x₂)=-2x₁²+x₂²+4x₁x₂的规范形为__________．

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12、计算行列式|1 22 32 42||22 32 42 52|的值
【原题如下】

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13、已知矩阵A=[4 2 1][2 2 0][1 0 1],B=[1 0 0][2 1 0][3 2 1]，若矩阵x满足等式AX=B+X，求X．
【原题如下】

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14、已知矩阵A,B满足关系式B=E-A，其中B=[1 r s][0 1 t][0 0 1],计算
(1)E+A+A²与A³;
(2)B(E+A+A²)．

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15、设向量组 a₁，a₂, a₃的秩为2，且a₃可由a₁，a₂线性表出，证明a₁, a₂是向量组a₁，a₂, a₃的一个极大线性无关组.

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