2013年4月自考04184线性代数（经管类）历年真题及答案

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2013年4月自考04184线性代数（经管类）历年真题及答案

1、行列式 31 32 33 21 22 23 11 12 13 a a a a a a a a a 中， 22 a 的代数余子式为
【原题如下】

A.

B.

C.

D.

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2、设 A,B 均为n 阶方阵，(A+ B)(A− B) = A2 − B2 的充分必要条件是

A.A = E

B.B = O

C.A = B

D.AB = BA

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3、设向量组 1 2 3 α , α ,α 线性无关，则下列向量组中线性无关的是
【原题如下】

A.

B.

C.

D.

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4、4 元齐次线性方程组 3 0 0 2 0 1 2 4 1 2 3 2 3 4 x x x x x x x x x 的基础解系所含解向量的个数为
【原题如下】

A.1

B.2

C.3

D.4

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5、行列式 3 3 3 3 2 2 2 1 1 1 = a b c a b c a b c ，则 = + + + 3 3 3 3 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 a b c c a b c c a b c c _______.
【原题如下】

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6、设 (1 2 5) α1 = − ， (4 7 2) α2 = − ，则 − 2α1 + 3α2 = _______.
【原题如下】

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7、设 A 为 3 阶矩阵， r(A) = 2 ，若存在可逆矩阵 P ，使得 P AP = B −1 ，则 r(B) = _______
【原题如下】

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8、设 A 为 3 阶矩阵，2 是 A 的一个 2 重特征值，-1 为它的另一个特征值，则 |A| = _______.

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9、设矩阵 = 0 2 0 0 2 2 1 0 0 A ，则二次型 x Ax = T _______.
【原题如下】

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10、计算行列式 d c b a 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 0 0 ，其中 a,b,c,d 为常数．
【原题如下】

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11、已知 ⎥4 0 1 2 1 1 ，求矩阵 X .
【原题如下】

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12、设 A 为 3 阶矩阵，将 A 的第 1 列与第 2 列互换得到矩阵 B ，再将 B 的第 2 列加到第 3 列得到矩阵C ，求满足关系式 AQ = C 的矩阵Q .

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13、设向量组 ⎥ 3 0 1 2 α1 ， ⎥ 4 2 3 1 α2 ， ⎥ = 1 2 0 3 α3 ， ⎥9 4 1 0 α4 ，判断α4 是否可以由 1 2 3 α , α , α 线性表出，若可以，求出其表示式.
【原题如下】

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14、已知 4 元线性方程组 ⎪ 3 2 1 4 3 4 2 3 1 2 x x x x a x x a x x a ， (1) 确定a 的值，使方程组有解； (2) 在有解时，求其通解(要求用它的一个特解和导出组的基础解系表示).
【原题如下】

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15、求正交变换 x = Py ，将二次型 f (x1, x2 ) = 2 1 2 22 3x1 − 2x x + 3x 化为标准形，并指出 f 是 否为正定二次型.
【原题如下】

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16、【证明题】设 A 为 n 阶矩阵， k 为正整数，且 A = O k ，证明 A 的特征值均为 0.
【原题如下】

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