2017年4月自考04184线性代数（经管类）历年真题及答案

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2017年4月自考04184线性代数（经管类）历年真题及答案

1、已知2阶行列式|-3a2 a + 2a2||-3b2 b1+b2|=6，则|a1 a2| |b1 b2|=
【原题如下】

A.-6

B.-2

C.2

D.6

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2、若矩阵A中有一个r+1阶子式等于零，且所有r阶子式都不为零,则必有

A.

B.

C.

D.

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3、设向量组a=(1,0,0)F ,β=(0,1,0)T，下列向量中可以表为a,β线性组合的是
【原题如下】

A.

B.

C.

D.

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4、设线性方程组{2x1+x2+x3=0 kx1+x2+x3=0 x1-x2+x3=0}有非零解，则k的值为
【原题如下】

A.-2

B.-1

C.1

D.2

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5、设A=(1 2 3；-1 x 2 ；0 0 1)，且A的特征值为1，2，3，则x=
【原题如下】

A.-2

B.2

C.3

D.4

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6、行列式（0 0 0 1；2 0 0 3；1 3 2 5；0 2 0 7）=___________
【原题如下】

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7、设（-1 0 x；1 1 -1； 1 -1 1）=a1x+a0,则a1=___________
【原题如下】

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8、设A, B均为3阶矩阵，且|A|=2， |B|=-3，则|3A"B-1=___________
【原题如下】

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9、设A,B均为2阶可逆矩阵，则(3A 0 0 B)-1=___________
【原题如下】

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10、向量组a1=(1,1,0)T,a2=(3,0,-9)T ,a=(1,2,3)T的秩为___________
【原题如下】

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11、设3元非齐次线性方程组Ax=b满足r(4)=2, a1=(-1,2,0)T，a2 =(1,3,1)T为其两个解，则其导出组Ax=0的通解为.___________
【原题如下】

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12、设3阶矩阵A的特征值为1,-2,3，则|A²+E|=.____________
【原题如下】

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13、若n阶矩阵A满足|3E +2A|=0，则A必有一个特征值为__________

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14、计算行列式D=|1+x 1 1 1；1 1-x 1 1；1 1 1+y 1 ；1 1 1 1-y|
【原题如下】

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15、设矩阵A=| 1 2 1；0 1 1；0 0 2）求A2-3A+ E.
【原题如下】

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16、设矩阵A和B满足AB=A+2B,其中A=（3 0 1；1 1 0；0 1 4）求矩阵B.
【原题如下】

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17、求向量组a1=(1, 2, 1, 4)T,a2=(0,3,-1,-3)T ,a3=(,-2,8,8)T ,a4=(2,3,8,9)T的一个极大无关组，并把其余向量用该极大无关组线性表出.
【原题如下】

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18、设线性方程组（-x1-4x2+x3=1；kx2-3x3=3；x1+3x2+(k+1)x3=0）确定k取何值时，方程组有惟一解、无解、有无穷多解，并在有无穷多解时求出其通解(要求用其一个特解和导出组的基础解系表示) .
【原题如下】

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19、已知矩阵A=|2 0 0；0 0 1；0 1 x|与B=|2 0 0；0 y 0；0 0 -1|相似, 求
(1)常数x与y的值;
(2)可逆矩阵P，使得P~'AP= B.
【原题如下】

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20、求正交变换x=Qy，将二次型f(x, x2)= 5x2 - 4xxz + 5x22化为标准形.
【原题如下】

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21、设向量组a1，a2线性无关，向量β1可由a1,a2,线性表出，而β2不能由a1,a2,线性表出.证明:向量组a1, a2,B + B2线性无关.
【原题如下】

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