2018年10月自考04184线性代数（经管类）历年真题及答案

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2018年10月自考04184线性代数（经管类）历年真题及答案

1、行列式{-3　1 4}{5 0 3}{2 -2 1}中元素4的代数余子式等于
【原题如下：】

A.-40

B.-10

C.10

D.40

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2、下列矩阵中不是初等矩阵的为

A.

B.

C.

D.

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3、设a₁,a₂,a₃是4元非齐次线性方程组Ax=b的3个解向量，已知r(4)=3,a=(1, 2, 3, 4)^T，a₁+a₂=(0,1, 2, 3)^T, c为任意常数，则方程组Ax=b通解可表示为
【原题如下】
通解可表示为

A.

B.

C.

D.

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4、设分块矩阵A=(a₁,a₂,a₃),其中a₁ (i=1,2,3)是3维列向量，B={1  2  -1  0}{-1  1  0  2}{2  1  3  -1}则AB的第4列是
【原题如下】

A.

B.

C.

D.

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5、设D={1  2  1}{0  4  3}{-1  -2  2}D中元素a_ij的代数余子式记为A_ij (i,j=1,2,3),则2A₁₃+4A₂₃-2A₃₃=___________
【原题如下】

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6、矩阵{1 0 0}{0 2 0}{0 0 1}{1 2 3}{2 3 1}{3 1 2}=___________
【原题如下】

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7、矩阵(A, E)经初等行变换化为(E,B)，则B=.________

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8、已知线性方程组(1 2 1)(0 2 2)(0 0 a+1)(x1 x2 x3)无解，则数a=______
【原题如下】

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9、设a=(1,1,-2)^T是3阶矩阵A属于特征值λ= 2的特征向量，则Aa=___________
【原题如下】

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10、若实二次型f(x1,x2,x3)=x1 +4x2 +4x3 + 2λxz正定，则数λ的取值范围为__
【原题如下】

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11、【计算题】设向量a=(1,-1,2)T，β=(1,3,2)T ，,且A=aβT，求A和A10.
【原题如下】

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12、求向量组a1=(0 4 2),a2=(1 1 0),a3=(-2 4 3),a4= (-1 1 1)的一个极大线性无关组，并将其余向量由该极大线性无关组线性表出。
【原题如下】

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13、【计算题】当数a为何值时，线性方程组x1-2x2+x3=1;-2x+x +x=1;x1+x2+x3=-2有无穷多解?并求出其通解.(要求用它的一个特解和导出组的基础解系表示)
【原题如下】

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14、【计算题】求正交变换x=Py，将二次型f(x1,x2)=3x1 +3x2 + 4xx化为标准形，并写出相应的标准形.
【原题如下】

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15、【证明题】若矩阵(a11 a12 a13)(a21 a22 a23)(a31 a32 a33)可逆，证明线性方程组(a11x1+a12x2+a13x3=a13)(a21x1+a22x2+a23x3=a33)(a31x1+a32x2+a33x3=a33)无解.
【原题如下】

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