2014年4月自考02198线性代数历年真题及答案

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2014年4月自考02198线性代数历年真题及答案

1、设a,b为实数，且（a b 0）（-b a 0）（-1 0 -1），则 （）
【原题如下】

A.a=0,b=0

B.a=1,b=0

C.a=0,b=1

D.a=1,b=1

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2、设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，m>n，则必有 （）

A.∣AB∣=0

B.∣AB∣≠0

C.∣BA∣=0

D.∣BA∣≠0

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3、设向量组α₁=（1,0,0）,α₂=（0，1，0），则下列向量中可由线性表出的是 （）
【原题如下】

A.

B.

C.

D.

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4、设A为2阶非零矩阵，α₁，α₂为齐次线性方程组Ax=0的两个不同的解，k为任意常数，则方程组Ax=0的通解为 （）

A.kα₁

B.kα₂

C.k（α₁+α₂）

D.k（α₁-α₂）

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5、二次型f（x₁，x₂，x₃）=x₁²+2x₂²+x₃²-2x₁x₂+4x₁x₃-2x₂x₃的矩阵是 （）
【原题如下】

A.

B.

C.

D.

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6、已知2阶行列式第1行元素为2和1，对应的余子式为-2和3，则该行列式的值为______.

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7、已知行列式（a1 a2）（b1 b2）=1，（a1 a2）（c1 c2）=3，则（a1 a2）（b1-c1
b2-c2）=______.
【原题如下】

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8、设A为2阶矩阵，且∣A∣=3,则∣-3A∣=______.
【原题如下】

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9、设矩阵A=（2 0 4）（3 -1 1），B=（2 0）（0 1），则AB=______.
【原题如下】

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10、向量组α₁=（1 -2 2），α₂=（2 0 1），α₃=（3 k 3）线性相关，则数k=______.
【原题如下】

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11、与向量（1，-2）正交的一个单位向量为______.

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12、齐次线性方程组2x₁+x₂+3x₃=0的基础解系所含解向量的个数为______.

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13、设3阶矩阵A的秩为2，α₁，α₂为非齐次线性方程组Ax=b的两个不同解，则方程组Ax=b的通解为______.

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14、设A为2阶矩阵，若矩阵2E-A,3E-A均不可逆，则∣A∣______.

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15、二次型f=（x₁，x₂，x₃）=x₁²+2x₁x₂+x₂²+x₃²的正惯性指数为______.

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