2006年4月00022高等数学（工专）自考真题及答案

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全国2006年4月高等教育自学考试

高等数学（工专）试题

课程代码：00022

一、单项选择题（本大题共30小题，1—20每小题1分，21—30每小题2分，共40分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

（一）（每小题1分，共20分）

1．函数y=ln(x2-4)的定义域是（）

A．（－∞，－2）B．

C．（－∞，－2），（2，+∞）D．（2，+∞）

2．无界数列（）

A．一定发散B．一定收敛

C．敛散性不能确定D．一定是单调数列

3．（）

A．0 B．1

C．不存在D．

4．曲线y=cosx上点（）处的法线的斜率是（）

A．-B．

C．D．2

5．设y=2-x+1,则y′=（）

A．-2-x+1ln2 B．2-x+1ln2

C．(-x+1)2-x D．-2-x+1

6．下列函数中，在闭区间[-1，1]上满足罗尔定理条件的是（）

A．ex B．

C．1-x2 D．lnx

7．曲线y=的水平渐近线方程是（）

A．x=0 B．y=0

C．y=1 D．x=1

8．设函数f(x)在区间I上连续，则表示f(x)在区间I的（）

A．导函数B．所有原函数

C．某一个原函数D．唯一的一个原函数

9．=（）

A．ln B．secxtgx+C

C．ln D．secxtgx

10．设f(x)在（-∞，+∞）是连续的，则（）

A．-2 B．-1

C．0 D．1

11．（）

A．B．

C．D．

12．（）

A．sin B．cos

C．0 D．xsin

13．广义积分（k为常数）收敛，则k满足（）

A．k<1 B．k≤1

C．k>1 D．k≥1

14．平面2x-y+1=0的特点是（）

A．平行于xoy坐标平面B．平行于yoz坐标平面

C．平行于ox轴D．平行于oz轴

15．设函数u=，则（）

A．B．

C．zx D．

16．已知函数z=e2xcosy,则（）

A．2e2xsiny B．-2e2xsiny

C．e2xsiny D．-e2xsiny

17．设区域（σ）为：x2+y2≤R2，则由二重积分的几何意义得=（）

A．B．

C．D．

18．区域（σ）由y=0,y=x,x=1围成，则二重积分化为累次积分后是（）

A．B．

C．D．

19．微分方程2y〞+2y′+y=0的通解为（）

A．y=e B．y=e

C．y=e D．y=e

20．幂级数的收敛半径是（）

A．R=+∞B．R=2

C．R=D．R=1

（二）（每小题2分，共20分）

21．下面哪一个函数不是初等函数（）

A．xln(x-1)B．+sinx

C．tgx+2cos3x D．f(x)=

22．函数y=xlnx单调减少的区间是（）

A．（）B．（0，]

C．（0，+∞）D．（0，1）

23．设f(x)=则=（）

A．1 B．0

C．-1 D．不存在

24．设果f(0)=0且f′（0）存在，则=（）

A．0 B．-f′（0）

C．f′（0）D．1

25．设y=xey+1,则（）

A．B．

C．D．

26．（）

A．lnlnx+C B．lnlnx

C．D．

27．设区域（σ）由y=与y=0所围成，则二重积分化为极坐标下的累次积分后是（）

A．B．

C．D．

28．过点P（-1，0，2）且平行于oy轴的直线为（）

A．B．

C．D．

29．（）

A．0 B．

C．1 D．+∞

30．用待定系数法求方程y〞-4y′+4y=x3e2x的特解时，应设特解（）

A．B．

C．D．

二、计算题（本大题共7小题，每小题6分，共42分）

31．求

32．设.

33．求

34．求

35．求微分方程满足y(0)=1的特解.

36.讨论级数的敛散性.

37．计算二重积分，其中（σ）为：x2+y2=4,x2+y2=1,y=x,y=0所围成在第一象限中的区域。

三、应用和证明题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）

38．若函数y=ax3+bx2+cx+d在x=0处有极大值1，在x=2处有极小值0，求a,b,c,d的值.

39．求摆线x=a(t-sint),y=a(1-cost)一拱（0≤t≤2π）的弧长.

40．设z=x3y-3x2y3,验证：.

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