2013年10月自考02014微分几何历年真题及答案

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2013年10月自考02014微分几何历年真题及答案

1、向量axb与二向量a及b的位置关系是（）【原题见下】

A.共面

B.共线

C.垂直

D.斜交

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2、曲线= r(s)在点P(s)的基本向量为a,B,y。S是弧长参数,P点的曲率和挠率分别为(s)与r(s) ,则下列答案中不正确的是（）【原题见下】

A.

B.

C.

D.

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3、设曲面的第一、第二基本形式分别是1 = Edu² + Gdv² ,II= Ldu²+ Ndv² ,则曲面的两个主曲率分别是（）

A.

B.

C.

D.

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4、下列关于曲面上主方向的说法,不正确的一项是（）

A.脐点处,任何方向都是主方向

B.非脐点处,主方向垂直

C.脐点处,无主方向.

D.非脐点处,有且仅有两个主方向

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5、曲线的下列各量中,是坐标变换不变量的是（）

A.曲率

B.挠率

C.弧长

D.以上全是

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6、设a = 11.2,21,6 = 2,4,k,若a垂直于b，则k =_______。【原题见下】

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7、向址函数F(t)具有周定方向.则7(1) xP(1) =_______。【原题见下】

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8、螺旋线x = cost,y = sint,z=t上点(1 ,0,0)的密切平面方程是_______。

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9、挠率恒为0的曲线是_______。

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10、一般螺线曲率和挠率的关系是_______。

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11、曲面等+号= 2:上任一点处的单位法向量n =_______。【原题见下】

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12、曲面的坐标网是正交网的充要条件是_______。

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13、曲面上平点的第二类基本量满足关系_______。

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14、曲面上曲线(C)在一点P的测地曲率kg,=3,曲面在P点沿(C)的切向的法曲奉k。=4,则曲线(C)的曲率k =_______。

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15、设xeV.则xAx=_______。【原题见下】

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