2012年1月自考02198线性代数历年真题及答案

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2012年1月自考02198线性代数历年真题及答案

1、若矩阵A满足A²-5A=E，则矩阵 （A-5E）^-1=（）

A.A-5E

B.A+5E

C.A

D.-A

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2、设矩阵A是2阶方阵,且det(A)=3,则det(5A)= （）

A.3

B.15

C.25

D.75

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3、设矩阵A,B,X为同阶方阵,且A,B可逆,若A(X-E)B=B,则矩阵X= （）

A.E+A-1

B.E+A

C.E+B-1

D.E+B

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4、设矩阵A1,A2均为可逆方阵,则以下结论正确的是 （）

A.

B.

C.

D.

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5、设α₁,α₂,…,αk是n维列向量,则α₁,α₂,…αk线性无关的充分必要条件是 （）

A.向量组α₁,α₂,…,αk中任意两个向量线性无关

B.存在一组不全为0的数l₁,l₂,…,lk,使得l₁α₁+l₂α₂+…+lkαk≠0

C.向量组α₁,α₂,…,αk中存在一个向量不能由其余向量线性表示

D.向量组α₁,α₂,…,αk中任意一个向量都不能由其余向量线性表示

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6、设α=(a₁,a₂,a₃),β=(b₁,b₂,b₃),其中a₁,a₂,a₃不全为0,且b₁,b₂,b₃不全为0,则αTβ的秩为 （）

A.0

B.1

C.2

D.3

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7、设矩阵A=,则与矩阵A相似的矩阵是 （）
【原题如下】

A.

B.

C.

D.

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8、设三阶方阵A的特征值分别为,则A-1的特征值为（）
【原题如下】

A.2,4,

B.½，¼，⅓

C.½，¼，3

D.2,4,3

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9、二次型f(x₁,x₂,x₃)=(x₁+x₂+x₃)²的矩阵是 （）

A.

B.

C.

D.

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10、以下关于正定矩阵叙述正确的是 （）

A.正定矩阵的特征值一定大于零

B.正定矩阵的行列式一定小于零

C.正定矩阵的乘积一定是正定矩阵

D.正定矩阵的差一定是正定矩阵

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11、设det(A)=-1, det(B)=2,且A，B为同阶方阵，则det(（AB）³)=_________.

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12、设方阵A满足Ak=E，这里k为正整数，则矩阵A的逆 A^-1=_________.

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13、设方阵A的行列式为5，P为可逆矩阵，则 det（P^-1AP）=_________.

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14、设α₁=（1，0，1），α₂=（1，1，1），α₃=（0，-1，-1）则-11α₁+14α₂+9α₃=_________.

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15、实数向量空间V=的维数是_________.
【原题如下】

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