2009年1月自考02198线性代数历年真题及答案

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2009年1月自考02198线性代数历年真题及答案

1、设A为n阶方阵，若A3=O，则必有（）

A.A=O

B.A²=O

C.A^T=O

D.|A|=0

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2、设A，B都是n阶方阵，且|A|=3，|B|=-1,则|A^TB^-1|=（）

A.-3

B.-1/3

C.1/3

D.3

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3、设A为5×4矩阵，若秩(A)=4，则秩(5A^T
)为（）

A.2

B.3

C.4

D.5

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4、设向量α=（4,-1,2,-2），则下列向量中是单位向量的是（）

A.

B.

C.

D.

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5、二次型f(x1,x2)=5x1+3x2的规范形是（）
【原题如下】

A.

B.

C.

D.

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6、设A为5阶方阵，若秩(A)=3，则齐次线性方程组Ax=0的基础解系中包含的解向量的个数是（）

A.2

B.3

C.4

D.5

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7、向量空间W={(0,x,y,z)|x+y=0}的维数是（）

A.1

B.2

C.3

D.4

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8、设矩阵A=（1 2）（4 3），则矩阵A的伴随矩阵A*=（）
【原题如下】

A.

B.

C.

D.

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9、设矩阵A=（1 1 1 1），则A的线性无关的特征向量的个数是（）
【原题如下】

A.1

B.2

C.3

D.4

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10、设A，B分别为m×n和m×k矩阵，向量组（I）是由A的列向量构成的向量组，向量组（II）是由（A，B）的列向量构成的向量组，则必有（）

A.若（I）线性无关，则（II）线性无关

B.若（I）线性无关，则（II）线性相关

C.若（II）线性无关，则（I）线性无关

D.若（II）线性无关，则（I）线性相关

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11、设A=（3，1，0），B=（2 1）（-4 0）（-3 5），则AB=_______.
【原题如下】

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12、已知向量α=（3，5，7，9），β=（-1，5，2，0），如果α+ξ=β，则ξ=_____.

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13、设A，B为6阶方阵，且秩（A）=6，秩（B）=4，则秩（AB）=______.

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14、已知3阶方阵A的特征值为1，-3，9，则|1/3A|=______.

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15、二次型f(x1,x2,x3,x4)=x1+3x2+2x3-x4的正惯性指数为______.
【原题如下】

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