2008年10月自考02198线性代数历年真题及答案

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2008年10月自考02198线性代数历年真题及答案

1、已知矩阵A=（1 1 ；0 -1），B=（1 0； 1 1），则AB-BA=( )
【原题如下】

A.

B.

C.

D.

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2、设A为3阶方阵，且，则|A|=( )
【原题如下】

A.-9

B.-3

C.-1

D.9

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3、设A、B为n阶方阵，满足A²=B²，则必有( )

A.A=B

B.A=-B

C.|A|=|B|

D.|A|²=|B|²

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4、设A、B均为n阶可逆矩阵，且AB=BA，则下列结论中，不正确的是( )

A.AB^-1=B^-1A

B.B^-1A=A^-1B

C.A^-1B^-1=B^-1A^-1

D.A^-1B=BA^-1

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5、设向量α1=（a1, b1, c1），α2=(a2, b2, c2)，β1=（a1, b1, c1, d1）,β2=(a2, b2, c2, d2)，下列命题中正确的是( )

A.若α1，α2线性相关，则必有β1，β2线性相关

B.若α1，α2线性无关，则必有β1，β2线性无关

C.若β1，β2线性相关，则必有α1，α2线性无关

D.若β1，β2线性无关，则必有α1，α2线性相关

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6、设m×n矩阵A的秩r（A）=n-3(n>3)，α,β,是齐次线性方程组Ax=0的三个线性无关的解向量，则方程组Ax=0的基础解系为( )

A.α,β,α+β

B.β,γ，γ-β

C.α-β,β--α

D.α,α+β,α+β+γ

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7、已知是齐次线性方程组Ax=0的两个解，则矩阵A可为( )
【原题如下】

A.（5，-3，-1）

B.

C.

D.

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8、设A为n（n≥2）阶矩阵，且A²=E，则必有( )

A.A的行列式等于1

B.A的逆矩阵等于E

C.A的秩等于n

D.A的特征值均为1

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9、设矩阵A=，则A的特征值为( )
【原题如下】

A.1，1，0

B.-1，1，1

C.1，1，1

D.1，-1，-1

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10、已知矩阵A与对角矩阵D=相似，则A2=( )
【原题如下】

A.A

B.D

C.E

D.-E

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11、设矩阵A=，则ATB=__________.
【原题如下】

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12、已知行列式=0，则数a=__________.
【原题如下】

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13、已知向量组的秩为2，则数t=__________.
【原题如下】

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14、设向量α=（2，-1，1/2，1），则α的长度为__________.

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15、设向量组α1=（1，2，3），α2=（4，5，6），α3=（3，3，3）与向量组β1，β2，β3等价，则向量组β1，β2，β3的秩为__________.

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