2019年天津3539航海数学自考考试大纲

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天津市高等教育自学考试课程考试大纲

课程名称：航海数学

课程代码：3539

第一部分课程性质与目标

一、课程性质与特点

航海数学是高等教育自学考试航海技术专业和轮机工程技术专业必修的一门重要的公共理论基础课。本课程主要包括了函数的极限与连续、导数与微分、不定积分与定积分、一阶微分方程、球面三角学、内插法、误差理论等内容。本课程在保证必要的科学性和系统性的基础上注重培养学生的运算能力和逻辑思维能力，强调理论联系实际，为学习专业课程打下基础。

二、课程目标与基本要求

设置本课程的目的是使考生通过学习，掌握航海类专业必要的数学基本概念、基本理论与基本方法。本课程的学习要求强调计算工具的使用，强化技能训练的力度，体现理论与实践结合的特点，通过学习要求考生掌握基本的运算方法，提高分析问题和解决问题的能力。

三、航海数学的主要内容与其他课程关系

本课程是航海技术与轮机工程技术专业的先期课程，是理论基础课。

第二部分考核内容与考核目标

第一章函数极限与连续

一、学习目的与要求

通过本章学习，使学生了解函数极限的概念，并能运用定理与法则求函数的极限，能掌握函数连续性的判别法与了解闭区间上连续函数的性质。

二、考核知识点与考核目标

（一）函数的极限与连续性（重点）

识记：函数极限定义与连续性定义

理解：两个重要极限及极限运算法则

应用：能熟练地求出函数极限

（二）函数的复合、初等函数及闭区间连续函数的性质（次重点）

识记：初等函数的图像

理解：初等函数的构成与性质（连续性）

应用：会分解初等函数、会用介值定理做证明题

（三）分段函数的左右极限及无穷小量（一般）

识记：分段函数、左右极限的概念及符号、无穷小量的概念

理解：极限存在的充分必要条件及无穷小的比较

应用：会求分段函数的极限

第二章导数与微分

一、学习目的与要求

通过本章学习，使学生了解函数的一阶、二阶导数及微分的概念，并能运用定理与法则求函数、反函数与隐函数的导数及微分，并能用导数研究函数的性态。

二、考核的知识点及考核目标

（一）复合函数、反函数、隐函数的求导；显函数的二阶导数；用导数研究函数的性态（重点）

识记：导数的公式

理解：导数四则运算的法则、用导数研究函数增减性的定理及函数的极值

应用：熟练掌握复合函数、隐函数的求导法则；会求二阶导数、求函数的增减区间及求极值；会求最值

（二）导数与微分的定义、导数的几何意义（次重点）

识记：导数与微分的定义

理解：函数可导与可微的关系及可导与连续的关系，导数的几何意义

应用：会求微分、会建立曲线的切线方程及法线方程

（三）中值定理（一般）

识记：中值定理（特别是拉格朗日中值定理用几何解释不要求严格证明）

理解：中值定理成立的条件

应用：利用中值定理会做简单的证明题

第三章不定积分

一、学习目的与要求

通过本章的学习使学生了解原函数和不定积分的概念及不定积分的求法。

二、考核的知识点及考核目标

（一）会用公式及法则求不定积分（重点）

识记：不定积分的基本公式、性质及运算法则

理解：会用直接积分法、分部积分法求不定积分

应用：会运用凑微分法求不定积分及会用简单的换元积分法求不定积分

（二）不定积分的概念（次重点）

识记：不定积分的概念

理解：不定积分存在的条件

应用：会由不定积分求被积函数

（三）原函数概念（一般）

识记：原函数概念

理解：原函数的性质。

应用：不定积分用原函数表示。

第四章定积分

一、学习目的与要求

通过学习使学生了解定积分的概念、几何意义，会用牛顿—莱卜尼兹公式，会用换元积分法及分部积分法计算定积分，会用定积分求平面图形面积及旋转体体积，了解无穷区间上的广义积分。

二、考核的知识点及考核目标

（一）会运用牛顿—莱卜尼兹公式计算定积分（重点）

识记：掌握定积分性质

理解：熟练掌握定积分的计算法

应用：会用微元法求面积和旋转体体积

（二）分部积分法与换元积分法（次重点）

识记：分部积分法的公式

理解：会应用凑微分法求定积分

应用：了解在[-ɑ，ɑ]上偶函数与奇函数的定积分计算

（三）了解广义积分定义（一般）

识记：无穷区间的广义积分的定义

理解：dx的敛散性

应用：会判断简单的的广义积分的敛散性

第五章微分方程

一、学习目的与要求

通过学习使学生了解微分方程的基本概念并会求解可分离变量及一阶线性微分方程的通解和特解。

二、考核的知识点及考核目标

（一）会求解可分离变量及一阶线性微分方程（重点）

识记：可分离变量及一阶线性微分方程的形式

理解：可分离变量微分方程的解法

应用：会用常数变易法求解一阶线性微分方程

（二）微分方程的阶、解、通解、特解（次重点）

识记：方程的阶

理解：方程的解、通解、特解

应用：利用初始条件和通解求特解

（三）微分方程在实际中的应用（一般）

识记：了解运动物体速度、变力作功等

理解：会求变力（或非变力）作功等

应用：已知切线斜率求曲线族及已知速度求路程

第六章球面三角

一、学习目的与要求

通过学习使学生了解球面几何的基本概念与地球上极、经度纬度的有关知识。

二、考核的知识点及考核目标

（一）球面上大圆弧小圆弧的概念及有相等同心角的两弧之间的关系，球面三角形构成的条件（重点）

识记：大圆弧、小圆弧的概念；球面三角形构成的条件

理解：有相等同心角的两弧之间的关系

应用：利用经度与纬度，求等纬圈上两点间小圆弧的长

（二）球面角（次重点）

识记：球面上两相交大圆弧间的角

理解：球面角是两条大圆弧切线的交角

应用：赤道上两条子午线间的弧长为两子午线的交角

（三）极、轴、极距、极线、地球上的点、线、圈（一般）

识记：极、轴、极距、极线的概念

理解：地球上的点、线、圈

应用：已知地球上的纬度求极距

第七章球面三角形边和角的函数关系

一、学习目的与要求

通过本章学习使学生了解球面任意三角形、直角三角形、直边三角形的基本公式，学会用基本公式求解球面三角形。掌握经差，学会求大圆航程和大圆起始航向。

二、考核的知识点及考核目标

（一）任意三角形边的余弦公式、余切公式及直角三角形和直边三角形的纳比尔法则（即大字法则）（重点）

识记：任意三角形的余弦公式和余切公式、纳比尔法则

理解：恰当使用余弦公式和余切公式求解三角形

应用：求大圆航程的余弦、大圆始航向的余切

（二）经差Dλ和大圆始航向（次重点）

识记：经差Dλ的定义

理解：大圆始航向的定义及取值范围

应用：用经差及球面角确定大圆始航向

（三）角的余弦公式、正弦公式（一般）

识记：角的余弦公式

理解：边角的正弦公式

应用：用余切公式及正弦公式共同确定大圆的始航向

第八章内插法

一、学习目的与要求

通过学习使学生掌握比例单、双内插，变率单内插进行近似计算。

二、考核的知识点及考核目标

（一）变率单内插（重点）

识记：变率单内插基本公式

理解：用基本公式建立已知函数的近似计算公式

应用：求函数的近似值

（二）比例单内插（次重点）

识记：基本公式

理解：建立已知函数的近似计算公式

应用：求函数的近似值

（三）比例双内插（一般）

识记：基本公式

理解：建立已知函数的近似计算公式

应用：求函数的近似值

第九章船位误差理论基础

一、学习目的与要求

通过学习本章使学生了解观测误差的概念、产生的原因及分类，了解概率的基本知识，了解随机变量、随机误差的概念及其它们的概率分布，掌握算术平均值、残差、标准误差的求法，了解极限误差，学会排除粗差的方法。

二、考核的知识点及考核目标

（一）真差、标准误差、算术平均值、残差（重点）

识记：真差

理解：算术平均值是最或是值

应用：会计算标准误差及残差

（二）概率的基本常识和基本定理、随机变量的概率分布（次重点）

识记：概率的基本常识，事件的互不相容，相互独立

理解：加法定理、乘法定理及连续型随机变量的分布函数

应用：会求随误差出现的概率

（三）极限误差、粗差及误差传播定理（一般）

识记：极限误差

理解：排除粗差

应用：用误差传播定理求函数的误差

第十章观测平差

一、学习目的与要求

通过本章学习使学生了解平差的概念，对观测值进行数学处理的方法，并给出观测结果。

二、考核的知识点及考核目标

（一）等精度观测平差（重点）

识记：最或是值的求法

理解：最或是值精度计算公式

应用：会对一组观测值求出最或是值及其精度

（二）非等精度观测平差（次重点）

识记：最或是值的求法

理解：权的求法

应用：会对多组观测值求出最或是值及其精度

（三）单一观测精度、单位权标准误差、已知自变量的精度求函数的精度（一般）

识记：单一观测精度

理解：多组观测的单位权标准误差

应用：排除粗差，求函数的精度

第十一章最或是船位

一、学习目的与要求

通过本章学习了解掌握最或是船位的求法。

二、考核的知识点及考核目标

（一）中心图解法（重点）

识记：船位误差三角形

理解：交点权

应用：熟练求出最或是船位

（二）解析法（次重点）

识记：船位线的法式方程

理解：船位线的法式方程组

应用：会求最或是船位

（三）反中线法（一般）

识记：反中线

理解：三条反中线的交点是最或是船位

应用：会求等精度船位线组成一等边三角形时的最或是船位

第十二章船位误差评定

一、学习目的与要求

通过本章学习，学会确定船位所在区域的方法，了解最或是船位是区域的中心，采用四边形、椭圆和圆三种图形表示区域。

二、考核的知识点及考核目标

（一）船位误差四边形和三种图形比较（重点）

识记：三种图形中心在最或是船位

理解：三种图形面积相等时船位落在椭圆中的概率最大，落入四边形时概率最小

应用：会求两条船位线垂直时的标准四边形面积

（二）误差圆（次重点）

识记：误差圆的中心在最或是船位

理解：应用最广泛的是误差圆

应用：会求两条船位线误差圆半径和三条船位线误差圆半径

（三）船位自测（一般）

识记：方位线

理解：方位误差

应用：会求两方位线标准误差圆半径

第三部分有关说明与实施要求

一、考核的能力层次表述

本大纲在考核目标中，按照“识记”、“理解”、“应用”三个能力层次规定其应达到的能力层次要求。各能力层次为递进等级关系，后者必须建立在前者的基础上，其含义是：

识记：能知道有关的名词、概念、知识的含义，并能正确认识和表述，是低层次的要求。

理解：在识记的基础上，能全面把握基本概念、基本原理、基本方法，能掌握有关概念、原理、方法的区别与联系，是较高层次的要求。

应用：在理解的基础上，能运用基本概念、基本原理、基本方法联系学过的多个知识点分析和解决有关的理论问题和实际问题，是最高层次的要求。

二、指定教材

《航海数学》王人连主编大连海事大学出版社2000年版

三、自学方法指导

1、在开始阅读指定教材某一章之前，先翻阅大纲中有关这一章的考核知识点及对知识点的能力层次要求和考核目标，以便在阅读教材时做到心中有数，有的放矢。

2、阅读教材时，要逐段细读，逐句推敲，集中精力，吃透每一个知识点，对基本概念必须深刻理解，对基本理论必须彻底弄清，对基本方法必须牢固掌握。

3、在自学过程中，既要思考问题，也要做好阅读笔记，把教材中的基本概念、原理、方法等加以整理，这可从中加深对问题的认知、理解和记忆，以利于突出重点，并涵盖整个内容，可以不断提高自学能力。

4、完成书后作业和适当的辅导练习是理解、消化和巩固所学知识，培养分析问题、解决问题及提高能力的重要环节，在做练习之前，应认真阅读教材，按考核目标所要求的不同层次，掌握教材内容，在练习过程中对所学知识进行合理的回顾与发挥，注重理论联系实际和具体问题具体分析，解题时应注意培养逻辑性，针对问题围绕相关知识点进行层次（步骤）分明的论述或推导，明确各层次（步骤）间的逻辑关系。

四、对社会助学的要求

1、应熟知考试大纲对课程提出的总体要求和各章的知识点。

2、应掌握各知识点要求达到的能力层次，并深刻理解对各知识点的考核目标。

3、辅导应以考试大纲为依据，指定教材为基础，不要随意增删内容，以免与大纲脱节。

4、辅导时，应对学习方法进行指导，宜提倡"认真阅读教材，刻苦钻研教材，主动争取帮助，依靠自己学通"的方法。

5、辅导时要注意突出重点，对考生提出的问题，不要有问即答，要积极启发引导。

6、注意对考生能力的培养，特别是自学能力的培养，要引导考生逐步学会独立学习，在自学过程中善于提出问题，分析问题，做出判断，解决问题。

7、要使考生了解试题的难易与能力层次高低两者不完全是一回事，在各个能力层次中会存在着不同难度的试题。

8、助学学时：本课程共6学分，建议总助学108课时，课时分配如下：

五、关于命题考试的若干规定

(包括能力层次比例、难易度比例、内容程度比例、题型、考试方法和考试时间等)

1、本大纲各章所提到的内容和考核目标都是考试内容。试题覆盖到章，适当突出重点。

2、试卷中对不同能力层次的试题比例大致是："识记"为15%、"理解"为25％、"应用"为60％。

3、试题难易程度应合理：易、较易、较难、难比例为2：3：3：2。

4、每份试卷中，各类考核点所占比例约为：重点占65%，次重点占25%，一般占10%。

5、试题类型一般分为：单项选择题、填空题、计算题、应用题、证明题等。

6、考试采用闭卷笔试，考试时间150分钟，采用百分制评分，60分合格。

六、题型示例

（一）单项选择题

ln(1+),x0

（1）若f(x)=K,x=0在x=0处连续，则k=（）

A.0B.1C.2D.3

（2）在球面直边三角形中ɑ=，则下列式子错误的是（）

A.sinB=B.sinC=

C.tanb=D.tanC=-cosbtanA

（二）填空题

（1）d(cosx)=

（2）球面小三角形在航海上按处理

（三）计算题

（1）计算定积分dx

（2）设两船同在北纬N，相距120nmile，如果它们以同速向北航行，则在航行1800nmile后两船相距多少？

（四）应用题

欲造一体积为V的圆柱形锅炉，问底半径r及高h各为多少时，其表面积最小。

（五）证明题

证明：圆心角相等的小圆弧长度与大圆弧长度之比等于小圆极距的正弦函数。

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