2019年02375运筹学基础自考模拟试题（5）

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自学考试《运筹学基础》章节习题及答案：第5章

第五章作业线性规划P92

1.线性规划的定义：线性规划是求一组变量的值，在满足一组约束条件下，求得目标函数的最优解，使决策目标达到最优。

2.阐述线性规划的模型结构：(答案在书上68页)

·(1)变量是指实际系统或决策问题中有待确定的未知因素，也是指系统中的可控因素，一般来说，这些因素对系统目标的实现及各项经济指标的完成起决定作用，又称为决策变量。

·(2)目标函数是决策者对决策问题目标的数学描述是一个极值问题，即极大值或极小值。要依据经济规律的客观要求，并具体结合决策问题的实际情况来确定模型的目标函数。

(3)·约束条件是指实现目标的限制因素，反映到模型中就是需要满足的基本条件即约束方程，一般是一组联立方程组或不等式方程组的数学形式。

约束条件具有三种基本类型：大于或等于;等于;小于或等于。

(4)·线性规划的变量应为正值。

线性规划明确定义:线性规划是求一组变量X1,X2,X3…的值，在满足一组约束条件下，求得目标函数的最优解(最大值或最小值)问题。

3、解：本题是求解最大值的问题，和书上的例题5-3类似。

首先拟定线性规划模型

1)设定变量：

设该电车本周生产甲车x辆，乙车y辆，丙车z辆。

2)建立目标函数，求利润S的最大值：

maxS=270x+400y+450z

3)根据约束条件建立约束方程组：

x+2y+3z<=100

2x+2y+3z<=120

4)变量非负：

x,y,z>=0

建立初始单纯形表：

1)引入松弛变量

x+2y+3z+k1=100

2x+2y+3z+k2=120

2)目标函数：maxS=270x+400y+450z+0*k1+0*k2

3)变量非负

4)建立初始单纯形表

Cj 270 400 450 0 0 S

基x y z k1 k2

———————————————————————————

0 k1 1 2 3 1 0 100

0 k2 2 2 3 0 1 120

———————————————————————————

Zj 0 0 0 0 0 0

Cj-Zj 270 400 450 0 0 S

分析上面的初始表，变量系数最大的是z

k1所在行：100/3

k2所在行：120/3=40

所以选定k1出基

进行第一次迭代，得到如下单纯形表

Cj 270 400 450 0 0 S

基x y z k1 k2

———————————————————————————

450 z 1/3 2/3 1 1/3 0 100/3

0 k2 1 0 0-1 1 20

———————————————————————————

Zj 150 300 450 150 0 15000

Cj-Zj 80 100 0-150 0 S-15000

变量系数最大的是y,所以选择y作为基变量。

z所在行：450/(2/3)=675

k2所在行：20/1=20

所以选定k2出基

进行第二次迭代，得到如下单纯形表

Cj 270 400 450 0 0 S

基x y z k1 k2

———————————————————————————

450 z 0 2/3 1 2/3-1/3 80/3

270 x 1 0 0-1 1 20

———————————————————————————

Zj 270 300 450 30 120 17400

Cj-Zj 0 100 0-30-120 S-17400

量系数最大的是y且是正数,所以选择y作为基变量。

y所在行：(80/3)/(2/3)=40

x所在行：20/0=+∞

+∞>40，所以z出基(小于零的和除以0的应该不算)

进行第三次迭代，得到如下单纯形表

Cj 270 400 450 0 0 S

基x y z k1 k2

———————————————————————————

400 y 0 1 3/2 3/2-1/2 40

270 x 1 0 0-1 1 20

———————————————————————————

Zj 270 400 600 330 70 21400

Cj-Zj 0 0-150-330-70 S-21400

因为所有的系数都小于0,所以得到最优解。

S=21400-150z-330k1-70k2

当k1=k2=0时可得x=20,y=40

所以该厂本周的产品组合应该为生产甲车20辆，乙车40辆

4、解：MIN S=1.5X-2.5Y+18.5

则S’=1.5X-2.5Y

约束条件：X-Y-S1+A=1/4

x-Y+S2=1/2

X+Y+S3=1

X+S4=1

Y+S5=1

标准型：MIN S’=1.5X-2.5Y+0S1+MA+0S2+0S3+0S4+0S5

建立初始单纯行表：

Cj 2/3-2/5 0 M 0 0 0 0

基x y S1 A S2 S3 S4 S5 S

------------------------------------------------------------

M A 1-1-1 1 0 0 0 0 1/4

0 S2 1-1 0 0 1 0 0 0 1/2

0 S3 1-1 0 0 1 1 0 0 1

0 S4 1 0 0 0 0 0 1 0 1

0 S5 0 1 0 0 0 0 0 1 1

--------------------------------------------------------------

ZJ M-M-M M 0 0 0 0 1/4M

cj-zj 2/3-M-2/5+M M 0 0 0 0 0 s’-1/4m

分析上面的初始表，变量系数最小的是x，所以选择x作为基变量。

s/x最小的是A

所以选定A出基

进行第一次迭代，得到如下单纯形表：

Cj 2/3-2/5 0 M 0 0 0 0

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