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全国2007年10月高等教育自学考试
高等数学(工专)试题
课程代码:00022
一、单项选择题(本大题共5小题,每小题2分,共10分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1.下列函数中在所给的区间上是无界函数的为()
A.B.
C.D.
2.设,则级数()
A.一定收敛且和为0 B.一定收敛但和不一定为0
C.一定发散D.可能收敛也可能发散
3.当x→0时,x ln(x+1)是()
A.与x sin x等阶的无穷小B.与x sin x同阶非等价的无穷小
C.比x sin x高阶的无穷小D.比x sin x低阶的无穷小
4.下列反常积分中收敛的是()
A.B.
C.D.
5.若线性方程组无解,则λ=()
A.-2 B.0
C.2 D.4
二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
6.函数单调减少的区间是______________.
7.极限______________.
8.设要使f(x)在x=0处连续,则a=______________.
9.设,则dy=______________.
10.曲线上一点(x,y)处的切线斜率k=______________.
11.曲线的铅直渐近线是______________.
12.设F(x)是f(x)的一个原函数,则______________.
13.设行列式=D,元素aij对应的代数余子式记为Aij,则a21A11+a22A12+a23A13=______________.
14.=______________.
15.设矩阵A=,则A-1=______________.
三、计算题(本大题共8小题,每小题6分,共48分)
16.求极限
17.设,求.
18.设由参数方程确定的函数为,求
19.求不定积分
20.求微分方程的通解.
21.计算定积分
22.求曲线的凹凸区间及拐点.
23.当λ取何值时,线性方程组
有非零解?
四、综合题(本大题共2小题,每小题6分,共12分)
24.某厂每批生产A商品x台的费用为C(x)=5x+200(万元),得到的收入为R(x)=10x-0.01x2(万元),问每批生产多少台,才能使利润最大?
25.证明.
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