自考试卷：2006年4月自考00417高等数学基础历年真题及答案

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全国2006年4月高等教育自学考试

高等数学基础试题

课程代码：00417

一、单项选择题（本大题共30小题，每小题1分，共30分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1．设有向量（）

A．3 B．3

C．D．-3

2．向量（）

A．共面B．共线

C．垂直D．斜交

3．平面2(y-3)=0的位置特点是（）

A．平行于y轴B．垂直于y轴

C．垂直于x轴D．平行于yz面

4．设平面5x+2y-3z-2=0与平面3x+ky+z+7=0互相垂直,则数k的值等于（）

A．5 B．-5

C．6 D．-6

5．直线的位置关系是（）

A．平行B．斜交

C．互相垂直D．直线在平面上

6．球面x2+y2+z2-4x+6y+10z+36=0的半经为（）

A．2 B．

C．3 D．

7．方程组在空间直角坐标系中表示（）

A．平面y=2中的圆B．点(0,2)

C．平行于z轴的直线D．直圆柱面

8．下列各对函数中,为相等函数的是（）

A．y=|x|与y=B．y=2lnx与y=lnx2

C．y=ln|x|与y=|lnx|D．y=x与y=|x|

9．设函数f(x)=（）

A．x B．-x

C．|x|D．f(x)

10．设有数列:1,0,（）

A．以0为极限B．以

C．有两个极限:0和D．没有极限

11．下列命题正确的是（）

A．若数列{an}有极限,则{an}有界

B．若数列{an}有界,则{an}有极限

C．若数列{an}无极限,则{an}无界

D．若数列{an}有极限,则{an}递增或者递减

12．当x0时,下列函数中以e为极限的是（）

A．(1+x)B．(1+x)x

C．(1-x)D．(1-x)x

13．下列函数中,当x0+时,与x是等价无穷小的为（）

A．B．x2

C．ln(1+x)D．1-cosx

14．下列函数中,在点x=0处连续的是（）

A．f(x)=B．f(x)=

C．f(x)=D．f(x)

15．点x=1是函数f(x)=（）

A．第一类且可去的间断点B．第二类间断点

C．第一类但不可去的间断点D．连续点

16．设f(x)=ln（）

A．B．

C．D．

17．设（）

A．B．

C．D．

18．设f(x)是闭区间[a,b]上的连续函数,则（）

A．f(x)一定在[a,b]上可微

B．f(x)一定在[a,b]上有界

C．至少有一点

D．至少有一点

19．函数f(x)=x+（）

A．-2a B．-a

C．a D．2a

20．下列函数中,在区间(0，+∞)内上凸的是（）

A．y=B．y=x2

C．y=|x|D．y=-

21．设方程y-F(x)=0表示函数f(x)的一条积分曲线,则下列式子中正确的是（）

A．B．F′(x)=f(x)

C．D．f′(x)=F(x)

22．下列不等式成立的是（）

A．B．

C．0 D．-1

23．设（）

A．B．

C．D．

24．设G(x)=（）

A．B．x

C．1 D．2

25．n阶排列123……n的逆序数是（）

A．0 B．1

C．D．n

26．设方程（）

A．1 B．-1

C．1或-1 D．0

27．下列行列式的值一定为零的是（）

A．B．

C．n阶行列式中零元素多于n个D．行列式的转置行列式

28．设A为m×n矩阵,且其秩r(A)=r,则（）

A．A中r阶子式都不为零B．r=min{m,n}

C．A中(r+1)阶子式都为零D．r=m或r=n

29．设A,B为任意两个n阶可逆方阵,则必有（）

A．(AB)-1=A-1B-1 B．(AB)–1=B-1A-1

C．(AB)–1=AB D．(AB)–1=AB-1

30．设Ax=0是非齐次线性方程组Ax=b的导出组,则下列说法正确的是（）

A．Ax=0有非零解时,Ax=b有无穷多个解

B．u1,u2是Ax=b的解时,u1-u2是Ax=0的解．

C．Ax=0只有零解时,Ax=b有唯一解

D．Ax=0与Ax=b同时有解或同时无解

二、填空题（本大题共10小题，每小题1分，共10分）

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

31．方程在空间直角坐标系中所表示的曲面的名称是____________．

32．球面x2+y2+z2=4与平面x+y+z+1=0的交线是一个圆，该圆的一般方程为____________．

33．设E（x）表示不超过x的最大整数，则E（-3．4）=____________．

34．已知

35．设f(x)在点x=0可导，且f(0)=0,f′(0)=1，则

36．不定积分

37．定积分

38．行列式=___________

39．设方阵中ai≠0(i=1,2…,n)，则A-1=___________。

40．设非齐次线性方程组Ax=b有n个未知数，r(A)=r(Ab)=r<n而u1,u2,…un-r是导出组Ax=0的基础解系，u0是Ax=b的一个解，则方程组Ax=b的全部解可表示为___________。

三、计算题（一）（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

41．设有两点与,求向量的模和方向余弦。

42．求极限

43．

44．

四、计算题（二）（本大题共4小题，每小题7分，共28分）

45．求通过点（1，2，-1）且与直线垂直的平面的方程。

46．求曲线xy+lny=1在点M(1，1)处的切线方程和法线方程。

47．计算

48．用初等变换求解方程组

五、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

49．讨论函数在点x=0处的连续性与可导性。

50．设平面图形由曲线y=x2与x=y2围成，求

（1）图形的面积S；

（2）图形绕x轴旋转而形成的旋转体的体积V。

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