自考教育统计学28063复习资料（9）

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    第三章     集中量

▪二、算术平均数的计算方法

▪第二节    加权平均数、几何平均数、                调和平均数

一、加权平均数：是不同比重数据（或平均数）的平均数。

▪例：某门课程期中考试成绩与期末考试成绩的权数分别为3和7。已知某个考生期中考了92分，期末考了85分。若不考虑其他因素，问该生在这门课上的成绩是多少？

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▪二、几何平均数。当一个数列的后一个数据以前一个数据为基础成比率（即等比级数）增长时，要用几何平均数求其平均增长率（即等比级数中的比率）。常用作速率的集中量。

例如：某大学连续四年的毕业人数为：980、1100、1200、1300，问毕业生平均增长率是多少？

▪三、调和平均数：是一组数据倒数的算术平均数的倒数，亦称倒数平均数。用公式表示为：

▪

第三节    中位数

一、中位数的概念

▪二、中位数的计算方法

▪     三、百分位数的概念及其计算方法

1.概念    ：百份位数是位于以一定顺序（一般是由小到大）排列的一组数据中某一百分位置的数    

2.计算方法

第三节    众数

对众数有理论众数及粗略众数两种定义方法。理论众数是指与频数分布曲线最高点相对应的横坐标上的一点(积分)。粗略众数是指一组数据中频数出现最多的那个数。

▪二、众数的求法

1．观察法。先把数据列出来，然后找出现频数最大的数，即为众数。

例如：有人想了解大学二年级一个半学生的年龄大概是多少。就可以把学生的年龄抄下来。发现18岁有3个人，19岁8人，20岁4人，21岁2人，还有22岁1人。这时就可知这个班的年龄众数是19岁。    

▪三、算术平均数、中位数和众数的评价及关系

（一）评价与应用

1.算术平均数：最常用，优点也最多。    

优点：

（1）感应灵敏

（2）严密确定

（3）简明易懂，计算简便

（4）适合代数运算

（5）受抽样变动的影响较小    

▪（二）三者的关系

当频数分布呈正态时，