2014年10月自考02014微分几何历年真题及答案

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2014年10月自考02014微分几何历年真题及答案

1、若|a|-3, 161=2, |口-6= Jrσ,则|a +b|_______。【原题见下】

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2、曲线r (t)={t, t², t³}则挠率r=_______。

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3、曲线r(t)={t-sint, 1-cost, t},则曲率k=_______。

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4、已知螺旋线r (t)={cost，sint, t},则它在点(1, 0,0)处的Frenet标架的基向量y=_______。

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5、平面曲线的挠率T=_______。

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6、若曲面r(u, v)的第一基本里 F=0，则曲面的曲纹坐标网是_______网。

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7、曲面r (u, v)是极小曲面，则它的平均曲率H=_______。

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8、欧拉公式是kn=_______。

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9、设活动标架re.es,.}的相对分里w和则dwj=_______。【原题见下】

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10、在正规的平面曲线上，使曲率取相对极值的点称为_______。

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11、e知a=e+e2+e,万=-2e -2Es -26,则与6是（）【原题见下】

A.

B.

C.

D.

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12、椭园r= {acost，bsint} (a>b>0)在点(0，b)处的曲率半径R= （）

A.

B.

C.0

D.-1

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13、指出下列二次形式中,哪个不能作为曲面的第一基本形式（）

A.ds²=du² +9dv²

B.ds²=9du² + dv²

C.ds²=du²-9dv²

D.ds² ds'=9dv²+ du²

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14、设空间曲线r(s)，其中s为弧长参数，则r. r=（）

A.k(s)

B.-r (s)

C.0

D.-k(s)

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15、直线X-1二0的方向向童n=（）【原图见下】

A.{1,1.1}

B.{1,0, 1}

C.{-1,0,1}

D.{0,1,-1}

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