自考02375运筹学基础复习资料（第五章）

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第一章线性规划

一、概述

1线性规划是一种合理利用资源，合理调配资源的应用数学方法。

2规划:使用某些数学方法使有效的资源的运用达到最优化

3规划的目的：就是现有的人力，物力和财力等资源条件下耗费的资源最少，从而获得的收益最大

4规划的任务：1计划任务确定，用最少的资源来实现任务。

2资源数量确定，合理利用，使完成的任务最大。

综合来说，是研究投入产出的极值问题，就是用最少的劳力和物力消耗，获得更多更好的社会需求产品。

二、线性规划的模型结构

1线性规划：线性规划是一组变量的值，在满足一组约束条件下，求得目标函数的最优解，使决策目标达到最优。

2线性规划的基本特点:是模型中的线性函数。线性是用来描述在两个或者多个变量之间的关系是直接成正比例的。

（一）线性规划的模型结构：

1变量：是指实际系统或者决策问题中有待确定的未知因素，也是指系统中的可控因素，一般来说，这些因素对系统目标的实现及各项经济指标的完成起决定作用。故又称决策变量（一个模型的决策变量的多少，决定于所要决策问题需控制的粗细程度）

2目标函数：是决策者对决策问题目标的数学描述，是一个极值问题，即极小值或者极大值

3约束条件：是指实现目标的限制因素，这些限制因素，反应到模型中，就是需要满足的基本条件，即约束方程

4线性规划的变量应为正值

（二）线性规划建模的步骤：1明确问题，确定目标，列出约束因素

2收集资料，确立模型

3模型求解与检验

4优化后分析

线性规划的基本解法有图解法和单纯形法

（三）、图解法：图解法又称几何解法，适用于解2~3个变量的线性规划问题

（四）、单纯形法：它是一种解线性规划多变量模型的常用方法，是通过一种数学的迭代过程，逐步求得最优解的方法。

1凡满足约束条件的解，均称为可行解。

2可行解区又称凸集，或者叫可行域，可行解区的形状主要决定于约束条件的数木和约束条件的系数

3松弛变量：在约束条件中的每个不等式中引入一个新的变量。这个新变量称为松弛变量。也是辅助变量

4如果约束条件是大于或等于，那么将引进“剩余变量”，有时也称为负的松弛变量

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