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全真呈现历年考试试题
1、[主观题]【证明题】试作一闭集F c[0,1],使F中不含任何开区间,但mF=½
2、[主观题]【证明题】每一个闭集是可数个开集的交集。
3、[主观题]【证明题】试作E= [0,1]上的可测函数f(x),使对任何连续函数g(x)有mE(.f≠g)≠0.此结果
与鲁金(Lusin)定理是否矛盾?
4、[主观题]【证明题】试证可数个零测度集的并仍是零测度集。
5、[主观题]【证明题】设m*E=q>0,则对任何p∈(0,q),存在Egc E,使得m*Eg=p (称为“外测度的介值定理”) . (以下证明最好能看懂,否则Pass!)
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