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全真呈现历年考试试题
1、[主观题]【证明题】设f(x)是E上的可测函数,G、F分别为R中的开集和闭集,试问E(f∈G)和
E(f∈F)是否可测?这里记号E(f∈A)={x∈E: f(x)∈A}.
2、[主观题]【证明题】证明:用十进位小数表示[0, 1]中的数时,其用不着数字7的一切数成一完备集.
3、[主观题]【证明题】试作E= [0,1]上的可测函数f(x),使对任何连续函数g(x)有mE(.f≠g)≠0.此结果
与鲁金(Lusin)定理是否矛盾?
4、[主观题]【证明题】
5、[主观题]【证明题】试证定义在(-∞, +∞).上的单调函数的不连续点集至多可数,因而是0测度集.
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