05600控制理论基础自考资料：稳定性分析

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稳定性分析

第一节稳定性的基本概念

1.代数判据——劳斯判据和赫尔维茨判据；频域判据——奈奎斯特判据。

2.常用的稳定性判别方法有：

⑴劳斯判据和赫尔维茨判据：判断特征方程根的实数部分的正负号。⑵奈奎斯特判据：是一种在频域里判别系统稳定性的方法，它也可以不用求闭环系统的特征根，只需根据开环频率特性就可确定闭环系统的稳定性。⑶根轨迹法。⑷李亚普诺夫直接法：这是一种既可判别线性系统又可判别非线性系统的更为通用的稳定性判别与分析的方法。它是基于一种所谓李亚诺夫函数的特征来确定系统的稳定性。

3.系统稳定的充分必要条件是：ao>0,a1>0,a2>0,a3>0,a1a2—aoa3>0。S=z—σ1

第三节频域分析中的奈奎斯特稳定性判据

1.奈奎斯特稳定性判据：是利用系统的开环幅相频率特性（奈奎斯特曲线，简称奈式曲线）判断闭环系统稳定性的一个判别准则，简称奈式判据或频率判据。系统的开环幅相频率特性可以用解析方法或者实验方法。

2.幅角原理和公式N=P—Z，式中N——F平面上封闭曲线C`包围原点的次数；P——s平面上被封闭曲线C包围的F(s)的极点数；Z——s平面上被封闭曲线C包围的F（s）的零点数；⑴当N>0时，表示F（s）端点按逆时针方向包围坐标原点；⑵当N<0时，表示F（S）端点按顺时针方向包围坐标原点；⑶当N=0时，是F（s）端点的轨迹不包围坐标原点的情况。公式也改写为：Z=P—N。

3.奈氏图：F平面上的曲线F（jω）如果整个地向左平移一个单位，便可得到GH平面上的G（jω）H(jω)曲线，这就是系统的开环幅相频率特性图，或称奈氏图、奈式曲线图。由于F（jω）的F平面坐标中的原点在GH平面的坐标中移到了（—1，j0）点，所以判别稳定性方法中的矢量F（jw）包围坐标原点次数N，应改为矢量G（jw）H(jw)包围（—1，j0）点的次数N，因此式中的N就应是GH平面中矢量G（jw）H(jw)对（—1，j0）点的包围次数。注意：图5—12（168页）。（N=P）

4.应用奎斯特稳定性判据判别闭环系统稳定性的一般步骤如下：⑴绘制开环频率特性G（jω）H(jω)的奈氏图，作图时可先绘出对应于ω从0→∞的一段曲线，然后以实轴为对称轴，画出对应于－∞→0的另外一半。⑵计算奈氏曲线G（jw）H(jw)对点（—1，j0）的包围次数N。为此可从（—1，j0）点向奈氏曲线G（jw）H(jw)上的点作一矢量，并计算这个矢量，并计算这个矢量当W从—∞→0→+∞时转过的净角度，并按每转过360º为一次的方法计算N值。⑶由给定的开环传递函数G（s）H(s)确定于S平面右半部分的开环极点数P。⑷应用奈奎斯斯特判据判别闭环系统的稳定性。

第四节用频域分析系统的相对稳定性

1.当Kp<[T1+T2∕T1T2]时，奈式曲线不包围（—1，j0）点。这时，闭环系统是稳定。当Kp>[T1+T2∕T1T2]时，奈氏曲线包围（—1，j0）点，闭环系统不稳定。开环幅相频率特性G（jw）H（jw）曲线从右边愈接近（-1，j0）点，闭环系统的振荡性越大。

2.用奈氏图表示的相位裕量和增益裕量：⑴相位裕量：γ<0,闭环系统不稳定。⑵增益裕量：当|G（jwg）H(jwg)<1,也即Kg>1时，闭环系统稳定。注意：177页的内容，式5—35（178页）。

3.开环对数频率特性与系统时域性能之间的关系：低频段反映了系统的稳态性能；中频段反映了系统的动态性能；高频段则反映了系统抗干扰高频干扰的能力。

4.对于电力系统中的自动控制系统，一般要求系统的超调量不要过大，并有较好的阻尼。所以一般取频域指标的谐振峰值指标为：Mr《1.3—1.5，对应的裕量指标为:γ》40º-50º。

5.⑴控制系统的首要条件，就是必须稳定的。⑵劳斯判据和赫尔维茨都是代数判据。⑶奈奎斯特稳定性判据是利用系统的开环幅相频率特性G(jw)H(jw)曲线——又称奈氏曲线。⑷相位裕量和幅值裕量。⑸无论是奈氏图还是伯德图描述的系统开环频率特性，都可以分为低频段、中频段和高频段三个频段区域，其中，低频段反映了系统的稳态性能，中频段反映了系统的动态性能。高频段主要反映系统的抗干扰能力。⑹闭环频率特性的性能指标有谐振峰值Mr、谐振频率ωr和频带宽度ωb。

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