2022年4月自考02013初等数论模拟试题及答案1

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2022年4月自考02013初等数论模拟试题及答案1

1、整数5874192能被()整除.

A.3

B. 3与9

C. 9

D.3或9

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2、如果ab 0,则[a,b](a,b)=( ).

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3、如果(a,b)1,那么(ab,a b)=( ).

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4、设x 为实数，[]x 为x 的整数部分，则( )

A.[][]1x x x ≤<+；

B.[][]1x x x <≤+；

C.[][]1x x x ≤≤+；

D.[][]1x x x <<+．

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5、模１０的一个简化剩余系是( )

A.0,1,2,,9;L

B.1,2,3,,10;L

C.5,4,3,2,1,0,1,2,3,4;-----

D.1,3,7,9.

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6、若x 对模m 的指数是ab ，a >0，ab >0，则x α对模m 的指数是( )

A.a

B.b

C.ab

D.无法确定

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7、()48ϕ=_________________________________。

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8、设a,n 是大于1的整数，若a n -1是质数，则a=___.

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9、d （1000）=  ______。φ（1000）= ______。(10174)=______ 。

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10、20022002被3除后余数为  ______  。

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11、两个素数的和为31，则这两个素数是______ 。

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12、写出6的一个绝对值最小的简化系   ______ 。

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13、设1>x 为整数且被4、5、7除后的余数都为3，则最小的x 是______    .

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14、1×3×5×7……×1999×2001的标准分解中13的幂指数是______    。

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15、【证明题】已知p 是质数，（a ，p ）=1，证明：
（1）当a 为奇数时，a p-1+(p-1)a ≡0 (mod p)；

（2）当a 为偶数时，a p-1-(p-1)a ≡0 (mod p)。

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