自考试卷：2012年7月02324自考离散数学自考试题及答案

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全国2012年7月高等教育自学考试
离散数学试题
课程代码：02324

一、单项选择题（本大题共15小题，每小题1分，共15分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1.设P:他看电影，Q:他学习，将命题“他在学习或在看电影”符号化正确的是（      ）
......
11.设简单图G所有结点的度数之和为36，由G的边数为（      ）
A.6                                 B.9
C.12                                D.18
12.下列无向图不一定是树的是（      ）
A.结点数比边数多1的连通图          B.每对结点之间都有通路的图
C.无回路但添加一条边则有回路的图    D.无回路的连通图
13.设R1,R2是A上的两个关系，s为对称闭包，t为传递闭包，则下列描述正确的是（      ）

14.下列必为欧拉图的是（      ）
A.有回路的连通图                    B.不可以一笔画的图
C.有1个奇数度结点的连通图          D.无奇数度结点的连通图
15.设X=｛0｝，下列关于代数系统的陈述正确的是（      ）
A.0是幺元                          B.是幺元
C.｛0｝是幺元                       D.没有幺元
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
    请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均不得分。
_,
ran=__________。
22.如题22图所示的格中，b的补元是_________,c的补元是_________。

在＜Z6,+＞中，1的阶为___________,4的阶为___________。
24.设R=｛＜1，2＞，＜2，3＞，＜４，5＞｝和S=｛＜3，2＞，＜4，3＞，＜5，1＞｝是集合A=｛1，2，3，4，5｝上的两个关系，则_________.=________。
25.Kn是个结点的完全图，则K5有_______条边，每个结点的度数为__________。
三、计算题（本大题共4小题，每小题7分，共28分）
26.构造命题公式∧∨的真值表。
27.设是A=上的二元关系。
（1）画出R的关系图；
（2）写出R的关系矩阵；
（3）说明R是否具有自反、反自反、对称、反对称性质。
28.求公式∨∧的主合取范式和主析取范式。
29.设A={1,3,5,9,15,45},为整除关系。
（1）画出的哈斯图；
（2）求子集B=｛3,9,15｝的极大元，极小元，最大元，最小元。
四、证明题（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
30.设是一个群，。
证明：是的子群。
31.设A={｜a，b为正整数}，在A上定义二元关系~如下：~当且仅当|a－b|=|c－d|。
证明：~是一个等价关系。
32.设G是有n个结点、n+1条边的简单连通图，且G中存在度数为5的结点。
证明：G中至少有一个度数为1的结点。
五、综合应用题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
33.构造下列推理的证明。
如果他有时间并且他有很多钱，他必去过桂林。如果他没有很多钱，他一定不会买小轿车。他有时间。他买了小轿车。所以他去过桂林。
34.今有a，b，c，d，e，f，g共7人，已知下列事实：a会讲汉语和英语；b会讲英语和韩语；c会讲英语和意大利语；d会讲法语、俄语和意大利语；e会讲俄语和韩语；f会讲汉语；g会讲法语和汉语。试问这7个人应如何排座位（圆桌），才能使每个人和他身边的人交谈?

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