2020年江苏28112数学分析自考考试大纲

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江苏教育学院编

28112 数学分析

第一章实数的一些基本定理

一、要求

1.了解关于实数的戴德金定义。康托尔定义和无穷小数定义。

2.掌握实数的八个基本定理并能运用它们证明一些有关问题。

3.掌握闭区间上连续函数的性质及其某些应用。

二、考试内容

1.集合的确界，点集（数列）的聚点，数列的上极限与下极限。

2.实数的定义。实数的完备性（连续性）。

3.确界存在定理，单调有界定理，闭区间套定理，有限覆盖定理，聚点定理，收敛子列定理，柯西收剑原理，上、下极限定理。

4.连续函数性质、证明及某些应用。

第二章积分理论

一、要求

1.掌握定积分概念。

2.了解大和小和的性质。

3.熟悉可积的充要条件，并能应用它判断一些函数的可积性（包括可积函数类）。

4.理解定积分与可变上限定积分的性质。

5.掌握微积基本定理。

二、考试内容

1.定积分的定义，可积的必要条件。

2.大和与小和。

3.可积的充要条件。

4.可积函数类。

5.定积分与可变上限定积分的性质。

6.微积分基本定理。

第三章函数项级数

一、要求

1.掌握函数项级数一致收敛的基本概念。

2.能运用函数项级数的一致收敛判别函数项级数的一致收敛性。

3.熟悉函数项级数的和函数（包括幂级数的函数）的分析性质。

4.会将一些函数展开成幂级数。

5.会将一些函数展开成傅里叶级数。

二、考试内容

1.函数项级数一致收敛的定义，柯西准则。

2.一致收敛的函数项级数的和函数性质。和函数连续性，可逐项积分性，可逐项微分性。

3.函数项级数的一致收敛判别法。优级数判别法，阿贝尔判别法，狄利克雷判别法。

4.函数的幂级数展开。

5.傅里叶级数的基本概念，函数的傅里叶级数展开。

第四章隐函数定理及其应用

一、要求

1.理解隐函数及隐函数组概念。

2.掌握隐函数定理及隐函数组定理。

3.会求曲线的切线方程和法平面方程、曲面的切平面方程和法线方程。

4.会求多元函数的极值与条件极值。

二、考试内容

1.隐函数概念，隐函数组概念。

2.隐函数定理，隐函数组定理。

3.几何应用。

空间曲线的切线与法平面，曲面的切平面与法线。

4.多元函数的极值，条件极值。

第五章含参量积分

一、要求

1.掌握含参量积分的概念和分析性质，并能应用它们解决一些简单问题。

2.理解含参量广义积分一致收敛性概念及其判别法。

3.了解Γ函数与β函数的性质及二者之间的关系。

二、考试内容

1.含参量积分

概念。连续性、可微性与积分顺序可交换性。

2.含参量广义积分。

一致收敛性概念，一致收敛性准则，一致性收敛性判别法。连续性，可微性，积分顺序可交换性。

3.Γ函数与β函数

Γ函数与β函数的定义，性质，二者之间的关系。

第六章三重积分

一、要求

1.理解三重积分的概念及其性质。

2.会正确计算三重积分。

3.掌握三重积分的一些简单应用。

二、考试内容

1.三重积分的概念和性质。

2.三重积分的计算。三重积分化为累次积分，三重积分的换元法。

3.三重积分的一些简单应用。求体积、质量，重心。

第七章曲线积分和曲面积分

一、要求

1.掌握第一型和第二型曲线积分的概念、性质及其计算方法。

2.掌握第一型和第二型曲面积分的概念、性质及其计算方法。

3.掌握格林公式和第二型曲线积分与积分道路无关的条件。

4.理解奥高公式和斯托史斯公式，了解奥高公式的简单应用。

二、考试内容

1.第一型和第二型曲线积分的概念、性质和计算。

2.第一型和第二型曲面积分的概念、性质和计算。

3.格林公式。第二型曲线积分与积分道路无关的条件。

4.奥高公式，斯托克斯公式。

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