2011年4月自考02198线性代数历年真题及答案

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2011年4月自考02198线性代数历年真题及答案

1、设A是4阶方阵，且det(A)=4，则det(4A)=()

A.

B.

C.

D.

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2、已知A²+A+E=0，则矩阵A^-1=()

A.A+E

B.A-E

C.-A-E

D.-A+E

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3、设矩阵A，B，C，X为同阶方阵，且A，B可逆，AXB=C，则矩阵X=()

A.A^-1CB^-1

B.CA^-1B^-1

C.B^-1A^-1C

D.CB^-1A^-1

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4、设A是s×n矩阵(s≠n)，则以下关于矩阵A的叙述正确的是()

A.A^TA是s×s对称矩阵

B.A^TA=AA^T

C.(A^TA)^T=AA^T

D.AA^T是s×s对称矩阵

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5、设α1，α2，α3，α4，α5是四维向量，则()

A.

B.

C.

D.

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6、设A是n阶方阵，若对任意的n维向量X均满足AX=0，则()

A.A=0

B.A=E

C.秩(A)=n

D.0<秩(A)

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7、设矩阵A与B相似，则以下结论不正确的是()

A.秩(A)=秩(B)

B.A与B等价

C.A与B有相同的特征值

D.A与B的特征向量一定相同

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8、设λ1，λ2，λ3为矩阵A=（3 9 0）的三个特征值，则λ1λ2λ3=()
【原题如下】

A.10

B.20

C.24

D.30

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9、二次型f(x1，x2，x3)=x1+x2+x3+2x1x2+2x2x3的秩为()
【原题如下】

A.1

B.2

C.3

D.4

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10、设A，B是正定矩阵，则()

A.AB一定是正定矩阵

B.A+B一定是正定矩阵

C.(AB)^T一定是正定矩阵

D.A-B一定是负定矩阵

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11、设A=（1 0）（1 1 ），k为正整数，则Ak=________。
【原题如下】

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12、设2阶可逆矩阵A的逆矩阵A-1=（1 2）（3 4），则矩阵A=__________．
【原题如下】

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13、设同阶方阵A，B的行列式分别为-3，5，则det（AB）=_________.

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14、设向量α=(6,-2,0,4),β=（-3，1，5，7），向量γ满足2α+γ=3β,则γ=____________.

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15、实数向量空间V={(x1,x2,…,xn)|3x1+x2+…+xn=0}的维数是_______．

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