2009年4月自考02198线性代数历年真题及答案

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2009年4月自考02198线性代数历年真题及答案

1、3阶行列式|aij|=|1 -1 1 ,1 0 -1,-1 1 0|元素a21的代数余子式A21=（　　　）
【原题如下】

A.-2

B.-1

C. -1

D.2

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2、设n阶可逆矩阵A、B、C满足ABC=E，则B^-1=（　　　）

A.

B.

C.AC

D.CA

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3、设3阶矩阵A=(0 1 0, 0 0 1, 0 0 0)，则A2的秩为（　　　）
【原题如下】

A.0

B.1

C.2

D.3

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4、设矩阵A=(a11 a12,a21 a22)，B=(a21+a11 a22+a12, a11 a12)，P1=(0 1,1 0)，P2=(1 0 ,1 1)，则必有
【原题如下】

A.

B.

C.

D.

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5、设向量组α1, α2, α3, α4线性相关，则向量组中（　　　）

A.必有一个向量可以表为其余向量的线性组合

B.必有两个向量可以表为其余向量的线性组合

C.必有三个向量可以表为其余向量的线性组合

D.每一个向量都可以表为其余向量的线性组合

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6、设α1, α2, α3, α4是一个4维向量组，若已知α4可以表为α1, α2, α3,的线性组合，且表示法惟一，则向量组α1, α2, α3, α4的秩为（　　　）

A.1

B.2

C.3

D.4

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7、设α1, α2, α3是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，则下列解向量组中，可以作为该方程组基础解系的是（　　　）

A.

B.

C.

D.

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8、设A为3阶矩阵，且|2A-3E|=0，则A必有一个特征值为

A.

B.

C.

D.

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9、设实对称矩阵A=(2 0 0,0 -4 2,0 2 -1)，则3元二次型f(x1,x2,x3)=xTAx的规范形为
【原题如下】

A.

B.

C.

D.

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10、设2元二次型f(x1,x2)=xTAx正定，则矩阵A可取为
【原题如下】

A.

B.

C.

D.

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11、设3阶行列式D3的第2列元素分别为1，-2，3，对应的代数余子式分别为-3，2，1，则D3=___________。

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12、已知3阶行列式=6，则=___________。

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13、设A=(1 2,-1 0)，则A2-2A+E=___________。
【原题如下

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14、设A为2阶矩阵，将A的第2列的（-2）倍加到第1列得到矩阵B.若B=(1 2,3 4)，则A=___________。

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15、设3阶矩阵A=(0 0 1, 0 2 2,3 3 3)，则A-1=_________
【原题如下】

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