2008年7月自考02198线性代数历年真题及答案

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2008年7月自考02198线性代数历年真题及答案

1、设3阶方阵A=[α1，α2，α3]，其中αi（i=1，2，3）为A的列向量，且|A|=2，则|B|=|[α1+3α2,α2,α3]|=( )

A.-2

B.0

C.2

D.6

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2、若方程组有非零解，则k=( )
【原题如下】

A.-1

B.0

C.1

D.2

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3、设A，B为同阶可逆方阵，则下列等式中错误的是( )

A.

B.

C.

D.

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4、设A为三阶矩阵，且|A|=2，则|（A*）^-1|=( )

A.1/4

B.1

C.2

D.4

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5、已知向量组A：α1，α2，α3，α4中α2，α3，α4线性相关，那么( )

A.α1，α2，α3，α4线性无关

B.α1，α2，α3，α4线性相关

C.α1可由α2，α3，α4线性表示

D.α3，α4线性无关

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6、向量组α1，α2，…αs的秩为r，且r＜s，则( )

A.α1，α2，…αs线性无关

B.α1，α2，…αs中任意r个向量线性无关

C.α1，α2，…αs中任意r+1个向量线性相关

D.α1，α2，…αs中任意r-1个向量线性无关

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7、若A与B相似，则( )

A.A，B都和同一对角矩阵相似

B.A，B有相同的特征向量

C.A-λE=B-λE

D.|A|=|B|

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8、设α1，α2是Ax=b的解，η是对应齐次方程Ax=0的解，则( )

A.η+α1是Ax=0的解

B.η+（α1-α2）是Ax=0的解

C.α1+α2是Ax=b的解

D.α1-α2是Ax=b的解

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9、下列矩阵为正交矩阵的是( )

A.

B.

C.

D.

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10、设A=，则二次型f (x1，x2)=xTAx是( )
【原题如下】

A.正定

B.负定

C.半正定

D.不定

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11、设A=，B=，则AB=________.
【原题如下】

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12、已知α=（1，2，3），则|α^Tα|=________.

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13、设A=，则A*=________.
【原题如下】

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14、设A为4×5的矩阵，且秩（A）=2，则齐次方程Ax=0的基础解系所含向量的个数是________.

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15、设有向量α1=（1，0，-2），α2=（3，0，7），α3=（2，0，6）.则α1，α2，α3的秩是________.

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