05600控制理论基础自考资料：频域分析法

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频域分析法

第一节频率特性的基本概恋

1.频率特性法（简称频率法）：是研究控制系统的一种经典方法。

2.注意：式4—11、4—12、4—13、4—14、4—15（110页），M（ω）和θ（ω）合起来称为系统的频率特性。

第二节频率特性的极坐标图

1.工程上用频率法研究控制系统时，主要采用的试图解法。

2.常用的频率特性图示方法分为两类：极坐标图示法和对数坐标（Bode图）图示法。

3.典型环节频率特性的极坐标图：⑴比例环节：比例环节的传递函数为G(s)=K，所以比例环节的频率特性为：G（jω）=K+j0=Ke的jo次方，注意图4—4（112页），相位移θ（ω）=0º。⑵积分环节：注意4—18（113页）及图4—5（113页），那个图整个是负虚轴，且当ω→∞时，趋向原点0，显然积分环节信号是一个相位滞后环节[因为θ（ω）=—90º]，每当信号通过一个积分环节，相位滞后90º。⑶微分环节：注意：式4—19（113页）、图4—6（113页），图示是个实虚轴，恰好与积分环节的特性相反；其幅值变化与ω成正比：M（ω）=ω，当ω=0时，M（ω）也为零，当ω→∞时，M（ω）也→∞。微分环节是一个相应超前环节[θ（ω）=+90º]。系统中每增加一个微分环节将使相位超前90º（π∕2）。⑷惯性环节：注意：式4—20（113页）、图4—7（114页），惯性环节的频率特性位于直角坐标图的第四象限且为一半圆；惯性环节是一个相位滞后环节，其最大滞后相角为90º，惯性环节可视为一个低通滤波器。。。⑸二阶振荡环节：注意：式4—22（114页），当ω→∞时，M（ω）→0，θ（ω）→180º⑹迟延环节：注意：图4—9（115页）,M(ω)=1,θ(ω)=—τω，当ω‐→∞时，θ（ω）→‐∞。

4.典型开环系统的奈氏图：⑴式4—27（117页）、4—29（118页）、4—31（119页）。

第三节频率特性的对数坐标图

1.典型环节频率特性的对数坐标图：⑴比例环节（K）：式4—34（121页）。⑵积分环节（1∕s）和微分环节(S):式4—35(122页)、4—36（122页）。⑶惯性环节（1∕1+Ts）和比例微分环节（1+Ts）:式4—37（122页）、4—40（124页）、4—41（125页）。⑷二阶环节：低频段的渐近线为一条零分贝的直线，它与ω轴重合。高频段的渐近线为一条斜率为—40（dB∕dec）的直线，它与ω轴相交于ω=ωn的点，注意：式4—43（127页）、4—44（127页），只存在0《ζ《0.707时，ωr才为实数。⑸迟延环节:式4—45（128页）。

2.最小相位系统和非最小相位系统：系统的开环传递函数在右半s平面上没有极点和零点，则称为最小相位传递函数。具有最小相位传递函数的系统，称为最小相位系统；开环传递函数在右半s平面上有一个（或多个）零点，称为非最小相位传递函数（若开环传递函数有一个或多个极点位于右半s平面，这意味着开环不稳定，一般也称为非最小相位传递函数）。具有非最小相位传递函数的系统称为非最小相位系统。注意：式4—48（133页）。

第四节闭环系统的幅相频率特性

1.注意：式4—54（141页）、4—55（141页）、4—56（142页），当谐振峰值Mr=1.2―1.5时，σp=20％－30％。对控制系统来讲，比较合适。当Mr>2时，σp将超过40％。超调量已经太大了，一般生产过程已不允许有如此大的超调量。注意：式4—55（142页）、4—57（142页）、4—58（142页）、4—59（142页），谐振频率ωr越大，调整时间越短，系统响应的响应越快。

2.给定阻尼比ζ后，闭环系统的截止频率ωb与峰值时间tp及调整时间ts均成反比关系。也就是说，频带宽度0—ωb越宽，系统的响应速度越快，调整时间越短。这表明，带宽可以控制系统的反应速度。

3.频域分析法是在频域内应用图解法评价系统性能的一种工程方法，频域分析法不必求解系统的微分方程而可以分析系统的动态和稳态时域性能；频率特性可以由实验方法求出，这对于一些难以列写出系统动态方程的场合，频域分析法具有重要的工程实用意义。

4.频域分析有两种图解方法：极坐标图和对数坐标图。

5.开环对数幅频特性那个曲线L(ω)―ω的低频段表征了系统的稳态性能，中频段表征了系统的动态性能，高频段则反映了系统动态响应的起始段性能及系统抗干扰的能力。

6.当需要获得系统的闭环频率特性时，最常用的方法是利用系统的开环对数幅相图和尼科尔斯图。

7.谐振频率ωr，谐振峰值Mr和带宽0—ωb是重要的闭环频域性能指标。

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