05600控制理论基础自考资料：时域分析法

考生网为考生收集整理了“05600控制理论基础自考资料：时域分析法“以供考生们复习使用。自考教材每隔几年都会更新、变动，但相关知识大体不变，考生们抓住考点进行复习即可。

更多资料可查看：控制理论基础考试题库、自考教材（相同课程各省教材不一定相同，请按省搜索）。

时域分析法

第一节典型输入信号和时域性能指标

1.控制系统的时域分析法是根据系统的数学模型，直接解出控制系统被控量的时间响应；然后根据响应的数学表达式及其描述的时间响应曲线来分析系统的控制品质，如稳定性、快速性、稳态精确度等。

2.常用的典型输入信号有以下几种时间函数：⑴阶跃函数：x(t)=0，t<0:；x(t)=xo,t》0。⑵斜坡函数（又称速度函数）：x(t)=0,t<0；x(t)=vt，t》0。⑶抛物线函数（加速函数）：x(t)=0，t<0；x(t)=0.5Rt²，t》0。⑷脉冲函数：x(t)=0，t<0；x(t)=R∕ε，0<t<ε；x(t)=0，t>ε。∫（-∞—＋∞）δ(t)dt=1，L[δ（t）]=1。

注意：控制系统中的频率分析法就是采用正弦函数作为典型输入信号，采用不同频率的正弦函数信号输入系统，可以得出控制系统的频率特性，从而可以间接地分析控制系统动态性能和稳态性能。

3.时域性能指标：包括动态性能指标和稳态误差。

⑴动态性能指标：①最大超调量σp：σp（％）={[y(tp)—y(∞)]∕y(∞)}×100％。②上升时间tr：注意：75页图3—6。③峰值时间tp。④调整时间tso。

⑵稳态误差ess：稳态误差是衡量系统准确性的重要指标；在无振荡的系统中，就不需要应用峰值时间和最大超调量这两个性能指标。

第二节一阶系统的时域分析

1.一阶系统的单位阶跃响应：可以用实验的方法，来确定被测系统是否为一阶系统。

注意：ts=3T(s)——（对应±5％误差带），ts=4T(s)——（对应±2％误差带）。

2.一阶系统的单位斜坡响应：注意：式3—19（79页）；系统的时间常数T越小，则响应越快，稳态误差也越小，输出信号y(t)对输入信号x(t)的迟后时间也越小。

第三节二阶系统的时域分析

1.二阶系统的单位阶跃响应：

S1,2=—ζωn±ωn(ζ²—1)，[注：括号为根号]，⑴当0<ζ<1时，位于s平面左半平面的共轭复数极点（共轭复根），系统的单位阶跃响应将具有振荡特性，成为欠阻尼状态。⑵当ζ=1时，位于s平面负实轴上的相等实数极点，称为临界阻尼状态。⑶当ζ>1时，在过阻尼状态。⑷当ζ=0时，称为无阻尼状态。⑸当—1<ζ<0时，位于s平面右半平面的共轭复数极点，这时系统的状态是发散的。

2.注意：⑴θ=tg¯¹[(1－ζ²)∕ζ]，小括号为根号。⑵共轭复数极点距虚轴越远时，y(t)衰减得越快。⑶图3—15（83页）。⑷图3—16（84页）。⑸就响应过程的调整时间ts来说，在单调上升的特性中，以ζ=1时的ts为最短；随着ζ的增加（ζ>1的方向增加），调整时间ts将越来越拖长。⑹式3—38（85页）、式3—39（86页）、式3—40（86页）、3—41（86页）、3—42（86页）。⑺ζ通常由允许的最大超调量性能指标来决定，所以调整时间ts有由自然振荡ωn来决定。

3.改变二阶系统参数ζ和ωn（使ωn增加，ζ减小）来减少斜坡响应的稳态误差，将使系统的动态特性变坏（振荡激烈和超调量增加），即系统响应的平衡性将变差；为了克服这个矛盾，需要引入附加控制信号，使之既能满足稳态误差的要求，又能满足动态性能指标的要求。

第四节高阶系统的时域分析

高阶系统的分析：⑴在当系统的闭环极点全部在s平面（跟平面）的左平面时，也即极点都是负实数或带有负实部的共轭复数时，则系统是稳定的。⑵如果一个极点的位置与一个零点的位置十分靠近，则该极点对系统的动态响应几乎没有影响。

第五节控制系统的稳态误差分析及误差系数

1.没有稳态误差的系统成为无差系统，具有稳态误差的系统称为有差系统。

2.系统稳态误差：E(s)=Er(s)+Ed(s)，注意：3—59（93页）、3—60（93页），当N=0时，称为0型系统；当N=1时，称为1型系统；当N=2时，称为2型系统；…。由于N>2时，对系统的稳定性不利，一般不采用，以后就不专门提出。

注意：⑴表3—1（97页）、图3—26（100页）、3—82（101页）。⑵常用典型输入信号有阶跃函数、斜坡函数、抛物线函数和正弦函数。⑶时域分析最常用的典型输入信号是阶跃输入函数。正弦输入函数是频域法分析系统的主要输入信号。⑷时域性能指标有动态性能指标tr，tp，和σp等；稳态性能指标为稳态误差ess.⑸系统稳定的充分必要条件是：闭环极点全部位于s平面的左半面。

更多复习资料可查看“自考知识点”栏目。