05600控制理论基础自考资料：自动控制系统的数学模型

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自动控制系统的数学模型

第一节微分方程、垃氏变换和传递函数

1.描述自动控制系统输入、输出变量以及内部各变量之间关系的数学模型。例如微分方程、差分方程、传递函数、状态方程等。

2.描述自动控制系统的动态过程和动态特性最常用的方法是建立微分方程。

3.μo(t)=(1∕C)∫idt，i=C（dμo(t)∕dt）。

注意：拉普拉斯变换对照表。

4.终值定理：若L[x(t)]=X(s),且X（s）在s平面的右半平面及除原点外的虚轴上是解析，则有x(∞)=lim(t→∞)x(t)=lim(s→∞)sX(s)。

5.初值定理：若时间函数x（t）的拉氏变换是X（s）,且lim(s→∞)sX(s)存在，则x(t)的初值x(o)是：x(o)=lim(t→0)x(t)=lim(s→∞)sX(s)。

注意：例题2—2（22页）、2—3（23页）。

6.传递函数：⑴在经典控制理论中广泛使用的分析设计方法—频率发和根轨迹法，就是建立在传递函数的基础上。

⑵传递函数的定义：线性定常系统的传递函数，在零初始条件下，系统输出信号的拉氏变换与输入信号的拉氏变换的比。

7.系统传递函数的性质：⑴传递函数是将线性定常系统的微分方程进行拉氏变换后得到的，因此它只适合于线性定常系统。⑵系统传递函数完全由系统的结构和参数决定，而与输入信号的形式无关。

8.理想微分环节和实际微分环节的传递函数分别为：⑴理想微分环节：G（s）=Y(s)∕X(s)=Tds。⑵实际微分环节：G（s）=Y(s)∕X(s)=kdTds∕(1+Tds)。

第三节电气环节的负载效应及其传递函数

1.负载效应：环节的负载对环节传递函数的影响，称为负载效应。

2.无负载效应的环节：环节是组成控制系统的基本功能单位；如果环节的输出信号仅决定于输入信号及环节本身的结构和参数，而与环节的外接负载无关，则称为无负载效应的环节；反之，如果缓解的输出信号还受外接负载的影响，则称为有负载效应的环节。

3.大多数运算放大器是由下述三个元件的电路连接成一个系统：⑴具有高放大系数、高输入阻抗和低输出阻抗的反相放大器；⑵由外接阻抗构成的输入回路；⑶由外接阻抗构成的反馈回路。

第三节发电机磁控制系统及其传递函数

注意：图2—30（43页）

第四节系统方框图的等效转换和信号流图及Mason公式

1.方框图的基本连接方式有：串联连接、并联连接、和反馈连接。

①串联连接：多个方框依次串联，其等效传递函数等于各传递函数的乘积。

②并联连接:两个或多个方框的输入变量相同，总的输出量等于各方框输出量的代数和，这种连接方式称为并联连接。

③反馈连接：“＋”号对应于负反馈，“－”号对应于正反馈。

注意：表2—2（51页）。

2.①在方框图的简化过程中应记住以下两条原则：⑴前向通路中传递函数的乘积必须保持不变；⑵回路中传递函数的乘积必须保持不变。

②方框图简化原则：⑴移动分支点和相加点；⑵交换相加点；⑶减少内反馈回路。

3.信号流图：是一种表示线性代数方程组变量间关系的图示方法。信号流图是由节点和支路组成的，每一个节点表示系统的一个变化量，而每两个节点之间的连接之路为该两个变量之间信号的传输关系。

4.信号流图包括：⑴节点；⑵支路；⑶输入节点（又称源点）；⑷输出节点（又称陷点）；⑸通路；⑹回路和回路增益。

5.梅森（Mason）增益公式：G(s)=(1∕Δ)Σ(k=1→n)ρkΔk，Δ=1—ΣLa+ΣLbLc—ΣLaLbLc+…，式中Δ—信号流图的特征式；n—从输入节点到输出节点前向通路的总条数；ρk—从输入节点到输出节点第k条前向通路总增益；ΣLa—所有不同回路的增益之和；ΣLbLc—每两个互不接触回路增益乘积之和；ΣLaLbLc—每三个互不接触回路增益乘积之和；…Δk—在除去与第k条前向通路相接触的回路的信号流图中，第k条前向通路的余因子。也即与第k条前向通道不接触部分的Δ值。

注意：例题2-6（56页）

第五节常规控制器（P、PI、PD、PID）的基本控制规律、动态特性和实现方法

1.当Ti→∞时，积分作用→0，PI控制器就成了P控制器。

2.比例控制作用的特点是能使过程较快的达到稳定；积分控制作用的特点是能使控制过程为无差控制；微分控制作用的特点是能克服受控对象的延迟和惯性，减少控制过程的动态偏差。

2.运算放大器具有增益高（大于10的5次方），输入阻抗高，输出阻抗等优点，故不会受到负载效应的影响。

注意：式2—117（65页）、2—118（65页）、2—119（65页）、2—120（65页）、2—122（66页）、2—124（66页）。

数学模型的形式很多：常用的有微分方程、传递函数、状态方程。

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