00365交通工程自考资料：交通流理论

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交通流理论

1、离散型分布：在一定的时间间隔内到达的车辆数，或在一定的路段上分布的车辆数，是所谓的随机变数，描述这类随机变数的统计规律用的是离散型分布。（知道字母含义和适用条件）

⑴泊松分布：①适用条件：车流密度不大，其他外界干扰因素基本上不存在，即车流是随机的。②基本公式：

（Pk——在计数间隔t内到达k辆车的概率；λ——平均到车率(辆/S)；t——每个计数间隔持续的时间(S)；e-自然对数的底，可取2.718280。若令m=λt-在计数间隔t内平均到达的车辆数，则m又称为泊松分布的参数。）；⑵二项分布：①适用条件：车辆比较拥挤、自由行使机会不多的车流。②基本公式：

分布的均值M和方差D分别为：M=nP，D=nP(l-P)，显然有D<M，这是二项分布与泊松分布的显著区别，它表征二项分布到达的均匀程度高于泊松分布；⑶负二项分布：D>M，适用于波动性较大的。

2、连续性分布：车流的统计规律除了可用计数分布来描述外，还可用车头时距来描述这种分布属于连续性分布。⑴负指数分布：①适用条件：用于描述有充分超车机会的单列车流和密度不大的多列车流的车头时距分布，它常与计数的泊松分布相对应。因为车辆的车头至车头的间距至少为一个车长，所以车头时距必有一个大于零的最小值τ⑵移位负指数分布：①适用条件：用于描述不能超车的单列车流的车头时距分布和车流量低的车流的车头时距分布。

3、排队理论：排队论是研究“服务”系统因“需求”拥挤而产生等待行列（即排队）的现象，以及合理协调“需求”与“服务”关系的一种数学理论，是运筹学中以概率论为基础的一门重要分支，亦称“随机服务系统理论”。

4、排队论的基本原理：(1)基本概念：“排队”单指等待服务的；不包括正在被服务的，而“排队系统，，既包括了等待服务的，又包括了正在被服务的车辆。(2)排队系统的3个组成部分：①输入过程：定长输入、泊松输入、爱尔朗输入；②排队规则：损失制、等待制、混合制；③服务方式：定长分布、负指数分布、爱尔朗分布；⑶M代表泊松输入或负指数分布服务，D代表定长输入或定长服务；Ek代表爱尔朗分布的输入或服务。⑷排队系统的主要数量指标：①等待时间：从顾客到达时起到他开始接受服务时止的这段时间；②忙期：服务台连续繁忙的时期，这关系到服务台的工作强度；③队长：有排队顾客与排队系统中顾客之分，这是排队系统提供服务水平的一种衡量。

5、M/M/1系统：设平均到达率为λ，则到达的平均时距为1/λ。排队从单通道接受服务后出来的平均服务率为μ，则平均服务时间为1/μ。比率ρ=λ/μ叫作交通强度或利用系数，可确定各种状态的性质。所谓状态，指的是排队系统的顾客数。如果ρ<1，并且时间充分，每个状态都按一定的非零概率反复出现。当ρ≥1，任何状态都是不稳定的，而排队的长度将会变得越来越长。因此，要保持稳定状态，即确保单通道排队能够消散的条件是λ<μ。

6、跟驰理论：是运用动力学方法，探究在无法超车的单一车道上车辆列队行驶时，后车跟随前车的行驶状态，并且借数学模式表达并加以分析阐明的一种理论。

7、非自由行驶状态:在道路上行驶的一队高密度汽车，车间距离不大，车队中任一辆车的车速都受前车速度的制约，驾驶人只能按前车所提供的信息采用相应的车速；非自由行驶状态的车队有以下三个特性：制约性、延迟性、传递性。

8、W=(Q1-Q2)/(K1-K2)=VW（W--集散波的波速；Q1、Q2--前后两种车流状态的流量；K1、K2--前后两种车流状态的密度）；W>0前进波，W<0后退波，K1>K2消散波，K1<K2集结波。

9、从A状态到B状态的波是集结波。而从B状态到A状态的波是消散波，两者都是前进波。从B状态到C状态的波是集结波，从C状到B状态的波为消散波，两者都是后退波.

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