自考02375运筹学基础复习资料（第八章）

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马尔科夫分析

一、马尔科夫分析的数学原理

1马尔柯夫过程：对于由一种情况转换至另外一种情况的过程，若该过程具有转换概率，而且此种转换概率又可以依据其紧接的前项情况推算出来

2一连串的此种转换过程的整体成为马尔科夫锁链。

3马尔柯夫分析：对于马尔柯夫过程或马尔柯夫锁链可能产生之演变加以分析，以观察和预测该过程或该锁链未来变动的趋向，则这种分析观察和预测的工作称为马尔柯夫分析

4马尔柯夫分析：通过分析几种变量现时运动的情况来预计这些量未来运动情况的一种方法，或者说，马尔柯夫分析是分析某变量的当前状况并预测该变量未来状况的一种方法

5马尔柯夫分析方法的步骤：

（1）：了解用户需求品牌牌号转换商情

（2）：建立转移概率矩阵

（3）：计算未来可能市场分享率（市场份额）

（4）：确定平衡条件

6许多事物未来的发展或演变，往往受该事物现在的状况所支配或影响

7马尔柯夫多次经研究试验发现：在某些事物的概率转换过程中，第n次试验的结果，常常由第n-1次试验的结果所决定

8马尔柯夫过程是一种概率转换过程

定义1：任意一个向量，如果它内部的各个元素为非负数，且总和等于1，则此向量成为概率向量。

定义2：一矩阵中，各行都是概率向量，则此矩阵称为概率矩阵。

定理1：如果A,B都是概率矩阵，则AB乘积亦为概率矩阵，同理A的N次方也为概率矩阵。

定理2.3

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