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1、[填空题]设f(z)=zsinz,则f'(0)=_________
2、[主观题]【综合题】设D是挖掉连接z=0和z= i的线段的上半z平面(如图).
( 1 ) 4,=(z)= z将D映射为w平面上区域D,问D是什么区域?
(2) w.= f()= w,+1将D映射为w,平面上区域D,问D是什么区域?
( 3) w = f,(w,)=√w将D,映射为w平面上区域G,问G是什么区域?
(4)写出一个将z平面上区域D映射为w平面上区域G的保形映射.
【原题如下】
3、[主观题]【计算题】证明u(x,y)=xy是调和函数.求以u为实部的解析函数f(z).
4、[主观题]【综合题】(1〉求f(z)=eiz/z2+4z+5的所有奇点,并说明奇点类型;
(2〉求f(z)在上半平面奇点的留数;
(3〉利用上面结果求实积分cosx/x2+4x+5dx
【原题如下】
5、[主观题]将函数(2)一在点z=1处展开成泰勒级数,并求其收敛区域.
【原题如下】
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